2020新课标高考数学二轮讲义：第二部分专题六第1讲　函数的图象与性质



第1讲　函数的图象与性质

[做真题]
题型一　函数的概念及表示
1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝
则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
A．3　　　　　　　　 B．6
C．9 D．12
解析：选C.因为－21，所以f(log212)＝2log212－1＝＝6.
所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．
解析：当x≤0时，由f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－0，因为2x＋x－>20＋0－＝>0，所以0时，f(x)＋f(x－)＝2x＋2x－>2＋20>1，所以x>.综上，x的取值范围是(－，＋∞)．
答案：(－，＋∞)
题型二　函数的图象及其应用
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

解析：选D.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；
因为f(π)＝＝>0，所以排除C；
因为f(1)＝，且sin 1>cos 1，
所以f(1)>1，所以排除B.故选D.
2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝在[－6，6]的图象大致为(　　)

解析：选B.因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝＝≈7.97，排除A.故选B.
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)
A．0 B．m
C．2m D．4m
解析：选B.因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图象都关于点(0，1)对称，所以i＝×2＝m，故选B.
题型三　函数的性质及应用
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)
A．f>f(2－)>f(2－)
B．f>f(2－)>f(2－)
C．f(2－)>f(2－)>f
D．f(2－)>f(2－)>f
解析：选C.根据函数f(x)为偶函数可知，f(log3)＝f(－log34)＝f(log34)，因为00，可得－1