2019届高三文科数学二轮复习配套教案：考前回扣

考前回扣
(对应学生用书第67~78页)

　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
一、集合、复数与常用逻辑用语
知识方法
1.集合的概念、关系及运算
(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.
(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.
2.复数
(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔a=c,b=d.
(2)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
(3)运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).
(4)复数的模:|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R).
3.四种命题的关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
4.充分条件与必要条件
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q互为充要条件.
5.全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定?p:∃x0∈M,?p(x0).
(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定?p:∀x∈M,?p(x).
易忘提醒
1.遇到A∩B=⌀时,注意“极端”情况:A=⌀或B=⌀;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=⌀的情况.
2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.
3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A.
4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.
习题回扣(命题人推荐)
1.(集合的运算)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|20)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.
2.线性规划
(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法
在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C>0(或Ax+By+C0,b>0);(4)ab≤2(a,b∈R);
(5)≥≥≥(a>0,b>0).
易忘提醒
1.解分式不等式时注意同解变形.
2.作可行域时,注意边界线的虚实;及非线性目标函数的几何意义.
3.在利用基本不等式求最值时,不要忽略“一正、二定、三相等”.
习题回扣(命题人推荐)
1.(求线性目标函数的最值)若x,y满足约束条件则z=3x+5y的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 
答案:17　-11
2.(不等式的解法)若关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根,则m的取值范围为　. 
答案:(-∞,-1)∪,+∞
3.(利用基本不等式求最值)函数f(x)=x+的值域是　　　　　　　　. 
答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)
四、函数图象与性质、函数与方程
知识方法
1.函数的性质
(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;
(2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0;③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
(3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;④若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数.
2.函数的图象
对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.
3.函数的零点与方程的根
(1)函数的零点与方程根的关系
函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)零点存在性定理
注意以下两点:
①满足条件的零点可能不唯一;
②不满足条件时,也可能有零点.
易忘提醒
1.函数具有奇偶性时,定义域关于原点对称,但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性.
2.求单调区间时易忽略函数的定义域,切记:单调区间必须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时,不能用并集符号连接.
3.忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性.
4.画图时容易忽略函数的性质,图象左右平移时,平移距离容易出错.
习题回扣(命题人推荐)
1.(奇偶性)若函数f(x)=x2-mx+m+2是偶函数,则m=　　　　. 
答案:0
2.(单调性)若函数f(x)=x2+mx-2在区间(-∞,2)上是单调减函数,则实数m的取值范围为　　　　. 
答案:(-∞,-4]
3.(函数图象)已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a=　　　　;b=　　　　. 

答案:　3
4.(零点的应用)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是　　　　. 
答案:(-4,-2)
五、导数的简单应用
知识方法
1.导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).
2.导数与函数单调性的关系
(1)若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.可导函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数是f'(x)>0的必要不充分条件.
(2)可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.
3.函数的极值与最值
(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.
(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.
(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.
易忘提醒
1.求切线方程时,注意“在点A处的切线”与“过点A的切线”的区别.
2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域.
3.函数y=f(x)在区间上单调递增不等价于f'(x)≥0.一般来说,已知函数y=f(x)单调递增,可以得到f'(x)≥0(有等号);求函数y=f(x)的单调递增区间,解f'(x)>0(没有等号)和确定定义域.
4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想.
习题回扣(命题人推荐)
1.(导数的几何意义)曲线y=在点M(π,0)处的切线方程为　　　　. 
答案:y=-+1
2.(极值)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=　　　　. 
答案:6
3.(最值)已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p=　　　　,q=　　　　. 
答案:-2　5
4.(单调性)函数f(x)=x+cos x,x∈0,的单调增区间为　　　　. 
答案:0,
六、导数的综合应用
知识方法
1.利用导数求函数最值的几种情况
(1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一的极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,min{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最小值;若函数f(x)在(a,b)内有唯一的极小值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,max{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最大值.
(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最小值.
(3)若函数f(x)在[a,b]上有极值点x1,x2,…,xn(n∈N*,n≥2),则将f(x1),f(x2),…,f(xn)与f(a),f(b)作比较,其中最大的一个是函数f(x)在[a,b]上的最大值,最小的一个是函数f(x)在[a,b]上的最小值.
2.与不等式有关的恒成立与存在性问题
(1)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔I是f(x)>g(x)的解集的子集⇔[f(x)-g(x)]min>0(x∈I).
(2)存在x0∈I使f(x)>g(x)成立⇔I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)-g(x)]max>0(x∈I).
(3)对∀x1,x2∈D使得f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min.
(4)对∀x1∈D1,∃x2∈D2使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2.
3.证明不等式问题
不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
易忘提醒
1.不要忽略函数的定义域.
2.在需分类讨论时,要做到不重不漏,不要忽略导函数中二次项系数的正负,以及根的大小比较.
3.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:
若f(x)≤m恒成立,则f(x)max≤m;
若f(x)≥m恒成立,则f(x)min≥m.
若f(x)≤m有解,则f(x)min≤m;
若f(x)≥m有解,则f(x)max≥m.
习题回扣(命题人推荐)
1.

(导数几何意义的应用)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是(　D　)

2.(比较大小)当x∈(0,π)时,sin x　　　x. 
答案:
0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值.
db>0)的参数方程是其中φ是参数.
椭圆+=1(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数.
2.不等式选讲
(1)绝对值不等式
定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c(c>0)⇔-c≤ax+b≤c.
②|ax+b|≥c(c>0)⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式几何意义求解,体现数形结合思想.
②利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想.
③通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想.
(4)证明不等式的基本方法
①比较法;②综合法;③分析法;④反证法;⑤放缩法.
(5)二维形式的柯西不等式
若a,b,c,d∈R,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时等号成立.
易忘提醒
(1)将曲线的参数方程化为普通方程主要消去参数,简称为“消参”.把参数方程化为普通方程后,很容易改变变量的取值范围,从而使得两种方程所表示的曲线不一致,因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性.
(2)“零点分段法”是解绝对值不等式的最基本方法,一般步骤是:①令每个绝对值符号里的代数式等于零,求出相应的根;②把这些根按由小到大进行排序,n个根把数轴分为n+1个区间;③在各个区间上,去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出它们的解集;④这些不等式解集的并集就是原不等式的解集.