2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分第二层级重点增分专题二基本初等函数、函数与方程

重点增分专题二　基本初等函数、函数与方程
[全国卷3年考情分析]
年份
全国卷Ⅰ
全国卷Ⅱ
全国卷Ⅲ
2018
分段函数的零点问题·T9

对数式的比较大小问题·T12
2017
指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11

函数的零点问题·T11
2016
利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小·T8

利用指数函数与幂函数的单调性比较大小·T6

(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～12题的位置，有时难度较大．
(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视．

[析母题]
[典例]　(1)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为(　　)

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是(　　)
A．f1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.
2．本例(1)变为：若函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(　　)

解析：选C　法一：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，则g(x)＝|loga(x＋1)|＝|log2(x＋1)|，将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.
法二：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，即g(x)＝|log2(x＋1)|，由g(x)的定义域为{x|x>－1}，排除B、D；由x＝0时，g(x)＝0，排除A.故选C.
3．本例(2)变为：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递增函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是________．
解析：由对数函数的单调性知log25>log53>log3.又f(x)在R上为奇函数且当x∈[0， ＋∞)时，f(x)为增函数，∴f(x)在R上为增函数．∴f(log25)>f(log53)>f.
答案：f(log25)>f(log53)>f
4．本例(2)变为：设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)
A．f>f>f B．f>f>f
C．f>f>f D．f>f>f
解析：选D　因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f＝f，f＝f.当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，由