2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第八章实验十测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻

一、实验目的

1．测定电源的电动势和内阻。

2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。

二、实验原理

1．如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

2．用图像法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图像，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即内阻r的值。

三、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

四、实验步骤

1．电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。

2．把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

4．断开开关，拆除电路，整理好器材。

五、数据处理

1．公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

2．图像法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。

六、误差分析

1．偶然误差：电表读数及用图像法求E和r时作图不准确。

2．系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。

七、注意事项

1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。

2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。

4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。

[基础考法]

考法(一)　实验原理与操作

1．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：

A．被测干电池一节

B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω

D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知

F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A

G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A

H．开关、导线若干

在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材：____________(填写选项前的字母)；

(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。

解析：(1)在题述器材中选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了题图丙所示的U­I图像，由图可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。

答案：(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7

2．(2015·天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω

B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω

C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ

D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ

E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A

F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A

(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。

(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和_______相连、________和________相连、__________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。

(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。

(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得

E＝U＋r

所以＝＋·，

因此可作出 ­ 图像处理数据。

答案：(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h　

(3)　(横纵坐标互换亦可)

3．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

实验主要步骤：

①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

③以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；

④求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______。

A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝______，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。

解析：(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。

(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。

(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。

答案：(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2

考法(二)　数据处理和误差分析

4．小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。

(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U­I图线，由图可得出该电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位小数)

(2)请结合你设计的电路图和U­I图线对实验结果进行误差分析。

解析：(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。电路图如图所示。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。

(2)根据闭合电路欧姆定律可得

U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，

而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描点、连线及利用图像进行数据处理时会存在偶然误差。

答案：(1)图见解析　1.50　0.20　(2)见解析

5．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝_________Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____________________________________。

解析：(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

答案：(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63均可)　1.24(1.22～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

[例1]　(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在图2方格纸上作出R­关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为_______ V；内阻应为______ Ω。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：用安阻法测干电池的电动势和内阻。

2．确定实验原理：由闭合电路欧姆定律， E＝IR＋Ir得R＝E·－r，R­图像的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r。

3．制定数据处理方案：通过改变电阻箱的阻值R，得到不同的电流值I，从而作出R­图线，分析斜率和截距可求出E、r。

[解析]　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，整理可得

R＝－r＝E·－r，即R­图像为直线。

描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω。

图像的斜率为电动势E，在R­图像上取两点(2,1.58)、(5,5.71)，则E＝ V＝1.38 V。

(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E·－(r′＋rA)，R­图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.38 V，而干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω。

[答案]　(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。

(2)见解析图　1.38(1.30～1.44均可)　1.2(1.0～1.4均可)

(3)1.38[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

[例2]　用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：

电流表A1(量程0～30 mA)；

电流表A2(量程0～100 mA)；

电压表V(量程0～6 V)；

滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；

滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；

开关S一个，导线若干条。

某同学的实验过程如下：

Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。

Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。

Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U­I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。

回答下列问题：

(1)电流表应选用_______，滑动变阻器应选用________。

(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________Ω。

(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。

(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围______，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”)

[三步稳解题]

1．分析实验目的：测电池的内阻r和待测电阻的阻值Rx。

2．确定实验原理：当Rx接在A、B之间时，电压表、电流表测量的是电源的路端电压随电流的变化；当Rx接在B、C之间时，把Rx等效为电源内阻，电压表、电流表测量的是等效电源的路端电压随电流的变化。

3．制定数据处理方案：当Rx接在A、B之间时，为电源内阻r；当Rx接在B、C之间时，为Rx与r之和。

[解析]　(1)由题图乙的U­I图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2。路端电压大于5.5 V，而电源电动势E约为6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2。

(2)由题图得：r＝＝25 Ω。

(3)Rx＋r＝，Rx＝－r。

(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同。

Rx接AB间时，

U＝(R＋Rx)，

Rx接BC间时，U′＝R，

故两种情况下电压变化不同。

[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r　(4)相同　不同

[创新领悟]

[创新考法]

1．(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。

(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。

(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图。由I1­I2图像得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：(1)良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开。a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。

(2)法一：将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω。

法二：在给出的图像中取两个点，读数分别为

I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，

I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。

据闭合电路欧姆定律知：

E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：

电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。

答案：(1)aa′　bb′　

(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)

2.如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω。现提供的器材如下：

A．电池组

B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω)

C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω)

D．电阻箱R(0～99.9 Ω)

E．定值电阻R1＝20 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．开关和导线若干

(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择________(选填“E”或“F”)。

(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的­图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为_______，内阻为_______(用字母表示)。

(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析：(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。

(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，

化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝，

解得E＝，r＝－R0。

(3)考虑到电压表的分流作用，

则有E＝U＋(r＋R0)，

变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。

答案：(1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小

3．某兴趣小组要精确测定电源的电动势和内阻，他们找来了如下器材：

A．电流表G(量程为30 mA、内阻未知)

B．电阻箱R(0～999.9 Ω)

C．滑动变阻器R1(0～20 Ω)

D．滑动变阻器R2(0～1 kΩ)

E．开关、导线若干

F．电源E(电动势约10 V)

(1)要完成实验，首先需测量电流表G的内阻。测量电流表G内阻的实验电路如图甲所示。

①将下述实验过程补充完整。

a．选择器材，滑动变阻器R′应该选取________(选填“R1”或“R2”)；

b．连接好电路，R′的滑片应调到_______(选填“a”或“b”)端；

c．断开S2，闭合S1，调节R′，使电流表G满偏；

d．保持R′不变，闭合S2，调节电阻箱R的阻值，当R＝10 Ω 时，电流表G的示数为20 mA。

②如果认为闭合S2前后干路上电流不变，则电流表G的内阻Rg＝________Ω。

(2)在测出电流表内阻Rg后，测定该电源的电动势和内阻的电路如图乙所示。闭合开关S，调整电阻箱R，读取相应的电流表示数I，记录多组数据(R，I)，得到如图丙所示的­R图线，则电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

解析：(1)电源的电动势约为10 V，电流表的满偏电流为30 mA，则电路总电阻的最小值为Rmin＝＝Ω≈333.3 Ω，则滑动变阻器应选择R2；闭合开关S1前，应将滑动变阻器接入电路的电阻值调到最大，因此连接好电路后，滑动变阻器的滑片应调到a端；闭合S2后，由并联电路的特点可知，(Ig－I)R＝IRg，则Rg＝5 Ω。

(2)根据题图乙，由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋r＋Rg)，则＝R＋，则图像的斜率k＝，图像的纵截距为b＝，又由图像可得k＝，b＝5，由以上可解得E＝9 V，r＝40 Ω。

答案：(1)①R2　a　②5　(2)9　40