2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第十四章实验十四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

实验十四　探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

一、实验目的

1．练习使用秒表和刻度尺，测单摆的周期和摆长。

2．用单摆测出当地重力加速度g。

二、实验原理：T＝2π ―→g＝。

三、实验器材：单摆、游标卡尺、 毫米刻度尺、秒表。

四、实验步骤

1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。

2．测摆长：用刻度尺量出摆线长l′(精确到毫米) ，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。

3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动 30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。

4．改变摆长，重做几次实验。

五、数据处理

1．公式法：g＝l。

2．图像法：画l­T2图像。

六、注意事项

1．选用1 m左右的细线。

2．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。

3．小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°。

4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。

5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长 l＝l′＋r。

[基础考法]

1．根据单摆周期公式T＝2π ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。

(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。

答案：(1)18.5　(2)abe

2．某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动，摆的振幅尽量小一些。选项B、C正确。

(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2

则T1＝2π ①

T2＝2π ②

且L1－L2＝ΔL③

联立①②③式得g＝。

答案：(1)BC　(2)

3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。

解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。

(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π 可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大。

答案：(1)乙　(2)2t0　变大　变大

4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L­T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________(用图中标注字母表示)。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心在球心处的情况相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

解析：由单摆的周期公式T＝2π ，得T2＝4π2，则TA 2＝4π2，TB2＝4π2，可得g＝，由此式可知测得的g与某一次实验时的摆长无关，与两次实验中的摆长差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无关。

答案：　相同

5．利用单摆测当地重力加速度的实验中。

(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm。

(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L­T2图像。

由图像可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)。

(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。

解析：(1)小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm。

(2)L­T2图像如图所示：

由T＝2π 可得：L＝T2，k＝

对应图像可得：k＝＝0.25

可解得：g＝4π2k≈9.86 m/s2。

(3)在实验中，若摆长没有加小球的半径，其他操作无误，

可得：L＝T2－。故可知B正确，A、C、D均错误。

答案：(1)2.26　(2)图见解析　9.86　(3)B