2020版高考物理一轮复习江苏专版讲义：第一章实验一速度随时间变化的规律

实 验 一

速度随时间变化的规律

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。

3．测定匀变速直线运动的加速度。

二、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

突破点(一)　实验原理与操作

[例1]　某同学用如“实验图示记心中”所示的实验装置研究匀变速直线运动，实验步骤如下：

A．安装好实验器材；

B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图中a、b、c、d等点；

C．测出x1、x2、x3、……

结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：

(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．秒表

D．刻度尺

E．天平

F．重锤

G．弹簧测力计

H．滑动变阻器

(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图所示，则x1、x2、x3的关系是____________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________________________________________________________________________。

(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：________________________________________________________________________。

[答案]　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　

(3)a＝

[由题引知·要点谨记]

1.两种打点计时器的不同[对应题干部分]

(1)电磁打点计时器使用6 V以下低压50 Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02 s打一次点。

(2)电火花计时器使用220 V　50 Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02 s打一次点。

2.匀变速直线运动的判断[对应第2题第1空]

连续相等时间内的位移之差为恒量，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝恒量，物体做匀变速直线运动。

3.由纸带求物体速度的方法[对应第2题第2空]

根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝。

 4.由纸带用逐差法求加速度[对应第(3)题]

即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝，即为物体的加速度。

[集训冲关]

1．(2019·南通、盐城联考)在探究小车速度随时间变化规律实验中：

(1)操作步骤中释放小车和接通电源的先后顺序应该是________。

A．先释放小车后接通电源

B．先接通电源后释放小车

(2)某同学获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，该同学选择了0、1、2、3、4、5、6七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点图中没有画出。测量数据如图所示，单位是mm。

(a)根据________(填公式)可判断小车做________运动；

(b)计算小车通过计数点3的瞬时速度为________；小车通过计数点5的瞬时速度为________；(保留三位有效数字)

(c)小车的加速度为________(保留两位有效数字)。

解析：(1)采取先接通电源后释放小车。因为保证从速度为零开始计时，便于之后选取计数点；其次就是测量时间很短无法保证人能在合适时间开启电源，同时为了提高纸带的利用率，使纸带上尽量多的打点，故A错误，B正确。

(2)根据纸带数据，有：

x2－x1＝69.0 mm－37.5 mm＝31.5 mm;

x3－x2＝100.5 mm－69.00 mm＝31.5 mm

x4－x3＝131.5 mm－100.5 mm＝31.0 mm；

x5－x4＝163.0 mm－131.5 mm＝31.5 mm

x6－x5＝194.5 mm－163.0 mm＝31.5 mm；

根据任意相等时间内相邻的位移之差总相等(或近似相等)，即Δx＝aT2，可判定小车做匀加速直线运动；

每相邻两个计数点间还有四个点图中没有画出，因此相邻计数点时间间隔为T＝0.1 s

那么小车通过计数点3的瞬时速度等于2、4间的平均速度，即：

v3＝＝×10－3 m/s＝1.16 m/s

同理，小车通过计数点5的瞬时速度为

v5＝＝×10－3 m/s＝1.79 m/s

根据Δx＝aT2，运用逐差法得：

a＝

＝×10－3 m/s2

＝3.1 m/s2。

答案：(1)B　(2)(a)Δx＝aT2　匀加速直线　(b)1.16 m/s　1.79 m/s　(c)3.1 m/s2

2．(2018·海安中学期中)(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 ________(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔________ s打一个点。

(2)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作正确的是(　　)

A．平衡摩擦力时用小木块把长木板没有定滑轮的一端垫高

B．电火花计时器应固定在长木板有定滑轮的一端

C．释放小车前，小车要靠近电火花计时器

(3)某同学在一次实验中，用打点计时器(频率为50 Hz，即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻计数点间还有4个点未画出。其中x1＝14.10 cm、x2＝15.34 cm、x3＝16.58 cm、x4＝17.82 cm、x5＝19.06 cm、x6＝20.30 cm。

小车在F点的瞬时速度为________  m/s。小车的加速度为________ m/s2。(保留三位有效数字)

解析：(1)计时器使用的都是交流电，由电源频率为50 Hz，可知每隔0.02 s打一个点。

(2)本实验不需要平衡摩擦力，故A错误；电火花计时器应固定在长木板没有滑轮的一端，故B错误；为了有效利用纸带，在释放小车前，小车要靠近电火花计时器，故C正确。

(3)打点周期T＝0.1 s，小车在F点的瞬时速度等于EG段的平均速度，则：vF＝＝ m/s＝1.97 m/s，因为连续相等时间内的位移之差Δx＝1.24 cm，根据Δx＝aT2得，加速度a＝＝ m/s2＝1.24 m/s2。

答案：(1)交流电　0.02　(2)C　(3)1.97　1.24

突破点(二)　数据处理与误差分析

[例2]　如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。

(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)

(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间图线。[答案如下图]

(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________m/s2。(保留两位有效数字)

(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________。(选填“大”或“小”)

[答案]　(1)0.864　0.928　

(3)0.63　(4)大

[由题引知·要点谨记]

1．计时间隔的计算[对应题干部分]

(1)打点周期T0＝＝0.02 s，与计时间隔不一定相同。

(2)相邻两计数点间有四个点没有画出，计时间隔T＝5T0＝0.1 s。

2．瞬时速度的计算和有效数字

[对应第(1)题]

(1)瞬时速度用公式vn＝来计算。

(2)有效数字的位数是从左侧第1个不为零的数开始数直到右侧最后1位为止。

3．利用图像处理数据的方法

[对应第(2)题]

(1)根据表中数据在v­t坐标系中准确描出各点。

(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。

(3)注意图线是否过原点。

4.利用图像求解加速度的方法[对应第(3)题]

(1)v­t图线的斜率即为物体的加速度。

(2)为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。

(3)a＝，注意结果要符合有效数字要求。

[集训冲关]

3．(2019·南京田家炳高中期末)某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带如图所示，已知a、b两个相邻计数点时间间隔为0.10 s，则

(1)从a至b这段时间内物体的平均速度约为________。

(2)小明用打点计时器研究小车的运动，在实验过程中：

①打点计时器应使用________(填“直流”或“交流”)电源。

②他打出一条纸带，按打点先后顺序每5个点取1个计数点，并计算出相应时刻的瞬时速度，如下表所示。请根据表中的数据，在坐标系中作出小车运动的v ­t图像。

③由作出的v ­t图像可以判断，小车做________(填“匀速”“匀加速”或“变加速”)直线运动。

解析：(1)根据平均速度公式＝，则从a至b这段时间内物体的平均速度ab＝＝ m/s＝0.27 m/s；

(2)①打点计时器应使用交流电源。②利用描点法可画出速度—时间图像：

③v ­t图像为一条倾斜的直线，由作出的v ­t图像可以判断小车做匀加速直线运动。

答案：(1)0.27 m/s　(2)①交流　②见解析图　

③匀加速

4．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端；把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm。问：

(1)滴水计时器的原理与教科书中介绍的____________原理类似。

(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字)

解析：(1)由题意知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似。

(2)由实验过程知，可把小车的运动视为匀变速直线运动，则

v4＝35＝＝ m/s≈0.20 m/s；

利用逐差法求加速度，得

a＝，解得a≈0.19 m/s2。

答案：(1)打点计时器　(2)0.20　0.19

5．(2018·北京高考)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F、…所示。

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E、…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5、…

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像。

(3)观察v­t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是__________________________。v­t图像斜率的物理意义是________。

(4)描绘v­t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是____________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。

(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。

请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

解析：(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间间隔是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。

(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，如图所示。

(3)可以依据v­t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v­t图像的斜率表示加速度。

(4)从理论上讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。

(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝·t，故推出x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

答案：(1)A　C　(2)见解析图　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关　(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

突破点(三)　实验的改进与创新

[例3]　物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。

(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图所示，则小球直径为________cm。

(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h＝____________。

(3)根据实验数据作出 ­t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为________。

[解析]　(1)小球的直径为d＝11 mm＋16×0.05 mm＝11.80 mm＝1.180 cm。

(2)不考虑空气阻力，小球的运动可以看成从2到1的匀减速直线运动，故有h＝vt－gt2。

(3)将关系式改写为＝v－gt，故直线斜率大小为k＝，得g＝2k。

[答案]　(1)1.180　(2)vt－gt2　(3)2k

[由题引知·要点谨记]

1．实验器材的创新[对应题干部分]

(1)光电门与计时器相连可以测出小球通过光电门的时间Δt，由于Δt很短，从而可用v＝求出小球通过光电门的瞬时速度。

(2)两光电门同时与计时器相连，可测出小球在两光电门间运动的时间。

2.实验原理的创新[对应第2题]

小球从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，因小球释放点和光电门2的位置不变，故小球经过光电门2的速度v不变，小球由光电门2逆向运动到光电门1的过程为匀减速直线运动。

3．数据处理方法的创新[对应第(3)题]

本实验利用“化曲为直”思想，将h­t的非线性关系，转化为 ­t的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定重力加速度大小。

另外，还可以从以下两个方面创新：

(1)利用小球经过光电门1的时间Δt1和小球经过光电门2的时间Δt2，确定小球经过光电门1和光电门2的速度，v1＝，v2＝，利用v2－v1＝gt即可求重力加速度g的大小。

(2)将光电门1移至小球释放点，移动光电门2，调整高度h，则h＝gt2，做出h­t2图线，可由k＝确定重力加速度g的大小。

[集训冲关]

6．(2019·沐阳中学月考)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度为2 cm的遮光板。然后他利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝20 ms，通过第二个光电门的时间Δt2＝10 ms，遮光板从离开第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为2 s，根据上面实验得到的数据，可计算出滑块的加速度为________ m/s2。

解析：根据遮光板通过光电门的速度可以用平均速度代替得：

通过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s＝1 m/s

通过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s＝2 m/s

根据加速度的定义式a＝得

滑块的加速度为：a＝ m/s2＝0.5 m/s2。

答案：0.5

7．(2019·东台创新学校模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当：

①________________________________________________________________________；

②________________________________________________________________________。

该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F 为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的频率为 f，则打E点时重物速度的表达式为vE＝________；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方(v2)与距离(h)的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g＝________ m/s2。

解析：①打点计时器应接低压、交流电源；②重物释放时应靠近打点计时器，以在纸带上打出更多的点。

利用匀变速直线运动的推论，打E点时速度等于D、F的平均速度：

vE＝＝＝，

速度的二次方(v2)与距离(h)的关系图线的斜率为19.2，

由v2＝2gh可知g＝9.6 m/s2。

答案：①打点计时器应接低压、交流电源　②重物释放时应靠近打点计时器，以在纸带上打出更多的点　　9.6