课时作业(一) 集合 练习

课时作业(一)　集合

一、选择题

1．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{－1，－2}　　　　B．{1,2}

C．{－2,1}            D．{－1,2}

解析：∵Q＝{1,2}，

∴P∩(∁UQ)＝{－1，－2}，故选A.

答案：A

2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)

A．2  B．3

C．4  D．5

解析：∵∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.

答案：C

3．(2016·山东，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)

A．(－1,1)       B．(0,1)

C．(－1，＋∞)  D．(0，＋∞)

解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.

答案：C

4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)   B．(0,1)

C．{1}        D．(1，＋∞)

解析：由题意可知，a∈B，即0<a<1.

答案：B

5．(2017·辽宁东北育才学校五模，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于(　　)

A．－1  B．0

C．2    D．4

解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.故选C.

答案：C

6．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为(　　)

A．147  B．140

C．130  D．117

解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.

答案：B

二、填空题

7．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．

解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.

答案：0

8．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

解析：因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，

所以a≥2.

答案：[2，＋∞)

9．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.

解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．

答案：{0,6}

三、解答题

10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)因为A∩B＝[0,3]，

所以所以m＝2.

(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，

因为A⊆∁RB，

所以m－2>3或m＋2<－1，

即m>5或m<－3.

因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．

11．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．

(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.

解析：因为集合A是函数y＝2x－1(0<x≤1)的值域，

所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．

(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔

即－2<a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．

(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.

故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4,1)．

12．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

解析：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，

则A∪B＝{x|－2<x<3}．

(2)由A⊆B知解得m≤－2，

即实数m的取值范围为(－∞，－2]．

(3)由A∩B＝∅，得

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若2m<1－m，即m<时，需或

得0≤m<或∅，即0≤m<.

综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．