课时作业(五十八) 变量间的相关关系与统计案例 练习

课时作业(五十八)　变量间的相关关系与统计案例

一、选择题

1．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝0.5＋2x，则变量x，y是(　　)

A．线性正相关关系

B．由回归方程无法判断其正负相关

C．线性负相关关系

D．不存在线性相关关系

解析：随着变量x变大，变量y有增大的趋势，则x，y称为正相关．

答案：A

2．(2017·济南一模)已知x与y之间的一组数据：

若求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为(　　)

A．1　　　 B．0.85

C．0.7     D．0.5

解析：线性回归直线一定经过样本点的中心，从而计算变量x和y的平均值：＝1.5，＝，代入线性回归方程＝2.1x＋0.85，解得m＝0.5，选D.

答案：D

3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是(　　)

A．有95%的把握认为“X和Y有关系”

B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”

C．有99%的把握认为“X和Y没有关系”

D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”

解析：依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A.

答案：A

4．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)

A．11.4万元  B．11.8万元

C．12.0万元  D．12.2万元

解析：由题意知，＝＝10，

＝＝8，

∴＝8－0.76×10＝0.4，

∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．

答案：B

5．某学校为了了解该校学生对某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2列联表：

由公式K2＝，算得K2＝≈7.8.

附表(临界值表)：

参照附表，以下结论正确的是(　　)

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

解析：因为7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

答案：C

6．(2017·河南省八市重点高中质量检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)

A．67    B．68

C．68.3  D．71

解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为＝＝30，又样本中心(，)在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.

答案：B

二、填空题

7．已知x，y的取值如下表：

从散点图分析，与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为__________．

解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得＝－0.61.

答案：－0.61

8．(2017·湖北优质高中联考，13)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：

由表中数据得线性回归方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为__________．

解析：回归直线过(，)，根据题意得＝＝10，＝＝40，将(10,40)代入＝－2x＋，解得＝60，＝－2x＋60，当x＝－4时，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即当气温为－4℃时用电量约为68度．

答案：68度

9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列命题中，真命题的序号是__________．(把你认为正确的命题序号都填上)

①p∧綈q　②綈p∧q　③(綈p∧綈q)∧(r∨s)

④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．

解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．

答案：①④

三、解答题

10．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．

参考公式与临界值表：

K2＝

解析：(1)

(2)根据列联表中的数据，得到

K2＝≈7.489＜10.828.

因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

11．(2017·武汉调研)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．

附：＝，＝＋

解析：(1)设所求的回归直线方程为＝x＋.

列表：

所以＝30，＝75，＝5 500，iyi＝11 920，

5 ＝11 250.

因为＝＝＝0.67，

＝－＝75－0.67×30＝54.9，

所以回归直线方程为＝0.67x＋54.9.

(2)由(1)所求回归直线方程可知，在x＝70时，

＝0.67×70＋54.9＝101.8(分钟)．

所以预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间为101.8分钟．

12．(2017·河北省“五校联盟”质量检测)为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：

(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

(K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

解析：(1)设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A.

所以P(A)＝＝＝.

(2)列联表如下：

k2＝＝≈0.440＜2.706，

所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．