2021江苏高考物理一轮教师用书：第二章基础课2　力的合成和分解


基础课2　力的合成和分解

知识排查
知识点一　力的合成和分解
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图1所示均是共点力。

图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。

图2
4.力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二　矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练
1.思考判断
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(　　)
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(　　)
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(　　)
(4)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。(　　)
(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2.[人教版必修1P61插图改编]小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.当θ为120°时，F＝
B.不管θ为何值，F＝
C.当θ＝0°时，F＝
D.θ越大时，F越小
解析　设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知小娟、小明的手臂夹角为θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2Fcos ＝G，解得F＝，当θ＝0°时，cos 值最大，此时F＝G，即为最小，当θ为60°时，F＝G，当θ为120°时，F＝G，即θ越大，F越大，故选项C正确，A、B、D错误。
答案　C
3.[人教版必修1P64第4题改编](多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，(0<θ<180°)两力的合力为F。以下说法正确的是(　　)
A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
答案　AD

　共点力的合成
1.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3；
②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。
2.共点力合成的方法
(1)作图法。从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向。
(2)计算法。几种特殊情况的共点力的合成，如图4所示。

图4
3.多个共点力的合成方法
依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止。
【例1】 (2018·启东中学模拟) (多选)如图5所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知。F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知。下列说法正确的是(　　)

图5
A.F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D.F3的最小可能值为F1cos θ
解析　因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错误；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确。
答案　AD
　力的分解
1.力的分解常用的方法

正交分解法
效果分解法
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
根据一个力产生的实际效果进行分解的方法
实例分析

x轴方向上的分力：
Fx＝Fcos θ
y轴方向上的分力：
Fy＝Fsin θ

F1＝
F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定。一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
【例2】 (2018·常州中学模拟)在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如图6甲和乙所示。假设他们都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法正确的是(　　)

图6
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同
B.两种情况下，推行李箱省力
C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零
D.力F2与摩擦力的合力方向竖直向下
解析　对于甲图，正压力的大小FN1＝mg－F1sin θ，对于乙图，正压力的大小FN2＝mg＋F2sin θ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故选项A错误；对于甲图，根据共点力平衡有F1cos θ＝μ(mg－F1sin θ)，解得F1＝，对于乙图，根据共点力平衡有F2cos θ＝μ(mg＋F2sin θ)，解得F2＝，可知F2＞F1，拉箱子更省力，故选项B错误；通过上面的分析，如果行李箱与地面间的弹力为零，则摩擦力为零，则拉力与重力为一对平衡力，与拉力和重力方向不在同一条直线上矛盾，故选项C错误；根据乙图可知，力F2与摩擦力的合力根据平行四边形定则可知方向竖直向下，故选项D正确。

答案　D
　“死结”与“活结”、“动杆”和“定杆”模型
1.“死结”和“活结”的比较
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
2.“动杆”和“定杆”的比较
“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向。
“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向。
【例3】 如图7(a)轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠ACB＝30°；图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，则下列说法正确的是(　　)

图7
A.图(a)中BC杆对滑轮的作用力为
B.图(b)中HG杆受到的作用力为M2g
C.细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为M1∶M2
D.细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为M1∶2M2
解析　图(a)中两段绳的拉力大小都是M1g，互成120°，因此合力大小是M1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是M1g(方向与竖直成60°斜向右上方)，选项A错误；图(b)中HG杆受到的作用力水平向左，大小为M2g，选项B错误；图(a)中绳AC段的拉力TAC＝M1g；图(b)中由于TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g，解得TAC∶TEG＝M1∶2M2，故选项C错误，D正确。
答案　D
　对称法在实际生活中的应用
人教版必修1第100～102页“课题研究”中主要涉及对桥梁的研究，研究类型有拱形桥、斜拉桥、悬索桥等等，这些桥的设计与本部分内容相关，在江苏高考中也出现过类似实例。
【例4】 将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图8所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　)

图8
A. B.
C. D.

解析　如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin 60°＝。
答案　B
【例5】 (2018·南京一模)如图9所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　)

图9
A. B.
C. D.
解析　以人和平衡杆整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分解图，根据平衡条件：两绳子合力与重力等大反向，则有2Fsin θ＝mg，解得F＝，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，故C正确，A、B、D错误。

答案　C

1.(2017·江苏无锡检测)如图10所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为(　　)

图10
A.2F1 B.F2
C.2F3 D.0
解析　由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选项D正确。
答案　D
2.如图11所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　)

图11
A.合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
解析　由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C项正确，D项错误；当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B项错误。
答案　C
3.(2018·江苏南京、淮安高三模拟)小明家阁楼顶有一扇倾斜的天窗，天窗与竖直面的夹角为θ，如图12所示。小明用质量为m的刮擦器擦天窗玻璃，当对刮擦器施加竖直向上大小为F的推力时，刮擦器恰好沿天窗玻璃向上匀速滑动，
已知玻璃与刮擦器之间的动摩擦因数为μ，则刮擦器受到的摩擦力大小是(　　)

图12
A.(F－mg)cos θ B.(mg＋F)sin θ
C.μ(F－mg)cos θ D.μ(mg＋F)sin θ
解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受到竖直向下的重力mg，竖直向上的推力F，垂直于玻璃斜向右下方的弹力FN；沿玻璃斜向下的滑动摩擦力f，将力沿玻璃和垂直于玻璃的方向分解，沿玻璃的方向有mgcos θ＋f＝Fcos θ，则f＝(F－mg)cos θ，垂直于玻璃的方向有Fsin θ＝FN＋mgsin θ，f＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，选项A正确，B、C、D错误。

答案　A
4.如图13所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　)

图13
A.0°，G　　　　　　　 B.30°，G
C.60°，G D.90°，G
解析　小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝G，B项正确。
答案　B

(时间：30分钟)
一、单项选择题
1.(2018·南京多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)

解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故选项A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上的分力产生向上运动的作用效果，故选项B正确，D错误。
答案　B
2.(2018·江苏黄桥中学模拟)风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备。一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图1所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳。已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为(　　)

图1
A. B.Gcos θ
C. D.Gsin θ
解析　作用于飞机模型上的风力F的方向垂直于AB向上，由平衡条件可知，风力F在竖直方向的分力与飞机模型重力G平衡，即Fcos θ＝G，解得F＝，A项正确。
答案　A
3.(2018·淮安模拟)如图2所示，两绳相交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F作用于O点，F与右绳间夹角为α，保持F的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，则下述哪种情况下，两绳所受的张力相等(　　)

图2
A.α＝135° B.α＝150°
C.α＝120° D.α＝90°
解析　点O受三个拉力，由于两绳所受的张力相等，故根据平行四边形定则可以得到两绳拉力的合力在其角平分线上，而其必定与第三个力F平衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两绳夹角平分线的反向延长线上，根据几何关系，α＝135°，故选A。
答案　A
4.(2018·中华中学模拟)如图3所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆的作用力大小的变化情况是(　　)

图3
A.只有角θ变小，作用力才变大
B.只有角θ变大，作用力才变大
C.不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D.不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析　对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为mg，与水平方向成45°斜向右下方。

答案　D
5.(2019·东海月考)如图4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为f，则B物块所受的摩擦力大小为(　　)

图4
A.f B.f
C.f D.2f
解析　对物块A受力分析可知，A水平方向只受拉力及摩擦力而处于平衡状态，则可知弹簧的弹力F＝f；因两弹簧伸长量相同，则两弹簧对B的弹力均为f；两弹力的夹角为120°，则合力大小为f，方向沿两弹力的角平分线，即向右；对B由平衡条件可知，B受到的摩擦力大小一定为f，故B项正确。
答案　B
二、多项选择题
6.下图中按力的作用效果分解正确的是(　　)


解析　A图、D图按力的作用效果分解，故A、D项正确；物体的重力，按效果分解成一个垂直接触面的力，与垂直挡板的力，如图所示，故B项错误；

按照力的作用效果，拉力分解成如图所示，故C项错误。

答案　AD
7.(2019·江苏省盐城中学高三阶段测试)如图5所示，物体A在竖直拉力F稍稍增大情况下始终静止在水平面上，下列说法正确的是(　　)

图5
A.物体受到的重力与拉力F平衡
B.物体可能只受到两个力的作用
C.稍增大拉力F，物体受到的合力增大
D.稍增大拉力F，但物体受到的合力始终为零
解析　重力可能大于拉力，此时物体还受到支持力，故A项错误；物体始终静止在水平面上，因而物体受到的拉力始终不大于重力，即F≤G，当拉力等于重力时，物体不受支持力，故B项正确；物体始终静止在水平面上，处于平衡状态，三力的合力始终为零，故C项错误，D项正确。
答案　BD
8.节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗。如图6所示，由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)

图6
A.FA一定小于G
B.FA一定小于FB
C.FA与FB大小相等
D.FA与FB大小之和大于G
解析　以O点为研究对象作出受力分析图，如图所示，由于B点比A点高，根据几何关系可知α＞β，O点受到FA、FB、G三个力作用，根据平衡条件得知，FA与FB的合力与重力G大小相等，方向相反，所以此合力的方向竖直向上，根据几何关系可知FB＞FA，但不能判断FA与G的大小关系，根据三角形中两边之和大于第三边可知，FA与FB大小之和大于G，故选项B、D正确。

答案　BD
9.如图7所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)

图7
A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B.此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
解析　锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。

答案　AC
三、计算题
10.如图8所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求绳AC和BC对物体的拉力大小。

图8
解析　法一　实际效果分解法
由正弦定理得
＝＝，
解得FA＝100(－1)N，FB＝50(－1)N。
法二　正交分解法
以物体为研究对象，受力分析并建立水平与竖直方向的直角坐标系，由平衡条件得
x轴：FBCsin 45°－FACsin 30°＝0，
y轴：FBCcos 45°＋FACcos 30°－G＝0，
解得FAC＝100(－1)N，FBC＝50(－1)N。
答案　100(－1)N　50(－1)N
11.如图9所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？

图9
解析　装置的重力和摩擦力均不计，对B进行受力分析如图，
则水平方向F＝F1sin α；
对A进行受力分析如图，则竖直方向F1cos α＝F2，所以F2＝F；

根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等，方向相反，即
N＝F2＝F＝×100 N
＝100 N。
答案　100 N