2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：16实验微讲座4　1实验十一　探究单摆周期与摆长的关系

实验十一　探究单摆周期与摆长的关系一、实验目的1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件．2．会探究与单摆的周期有关的因素．3．会用单摆测定重力加速度．二、实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π，由此得g＝，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．三、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．四、实验步骤1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长：用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D(也精确到毫米)，则单摆的摆长l′＝l＋.3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验．五、数据处理1．公式法：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法：由单摆的周期公式T＝2π·可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝.六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握．4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．七、误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．　对实验原理操作及误差分析的考查【典题例析】　某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．[解析]　(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对．摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2π ，T2＝2π，则ΔL＝·(T－T)，因此，g＝.[答案]　(1)BC　(2) (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球从某一方向经过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．　 　某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7× mm＝0.97 cm，不需要估读．(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错误；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错误；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2π可知，若摆长记录值偏大，测定的重力加速度也偏大，C正确．答案：(1)0.97　(2)C　对实验数据处理的考查【典题例析】　(2020·湖州调研)下表是探究单摆周期与摆长的关系实验中获得的有关数据：摆长l(m)0.50.60.81.1周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述数据．在如图所示的坐标系中描绘出l－T2图象．(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.[解析]　(1)由T＝2π得g＝4π2·或l＝·T2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线．l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2.[答案]　(1)见解析图　(2)1.05　9.86　某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)．解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，A、C正确．(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm，单摆摆长为L－＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m.(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A.答案：(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A[随堂检测]1．(2020·丽水质检)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线　 　 B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球   D．直径2 cm的铝球E．秒表   F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺   H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是___________________________________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2π，变换这个公式可得g＝4π2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A、C、E、H　(2)小于10°2．(2016·10月浙江选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．答案：乙3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2.(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k.则重力加速度g＝________．(用k表示)解析：(1)本次实验中的摆长l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝1.020 0 m，周期T＝＝ s＝2.03 s，由公式g＝可以解得g＝9.76 m/s2.(2)由公式g＝得：T2＝l，这是一条T2关于l的一元一次函数(如y＝kx)，所以它的斜率是k＝，所以g＝.答案：(1)9.76　(2)4．(2020·湖州质检)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d＝________cm.(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1，第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为________．解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm，主尺读数为20 mm，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm，所以测得摆球的直径d＝2.030 cm.(2)设摆球半径为r，则：T1＝2π ，T2＝2π 联立两式解得：g＝.答案：(1)2.030　(2)