2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：15第十二章　1第1节　动量　动量定理



知识内容
考试要求
真题统计
2017.4
2017.11
2018.4
2018.11
2019.4
2016.10
2020.1
1.动量和动量定理
c

22
15
14
14、15、22

21
2.动量守恒定律
c







3.碰撞
d







4.反冲运动　火箭
b







实验：探究碰撞中的不变量





21


第1节　动量　动量定理

【基础梳理】

提示：速度　mv　相同　作用时间　Ft　相同　动量
冲量　p′－p
【自我诊断】
判一判
(1)动量越大的物体，其速度越大．(　　)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大．(　　)
(3)物体所受合力不变，则动量也不变．(　　)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．(　　)
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(　　)
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
做一做
(1)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量　　　
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
(2)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
提示：(1)B　(2)AB

　对冲量、动量的理解与计算
【知识提炼】
1．动量、动能、动量变化量的比较

动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
标矢性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定也发生变化；若动量发生变化，则动能不一定发生变化
(2)都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
2.冲量的计算
(1)恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间Δt而得．
(2)方向恒定的变力的冲量计算
若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间Δt＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．
(3)一般变力的冲量计算
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．
(4)合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量．
【典题例析】
　如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．
以下说法正确的是(　　)
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
[解析]　在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到达S，又因为到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相同，A正确．
[答案]　A
【题组过关】
1．(2020·杭州月考)下列说法正确的是(　　)
A．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
B．动能不变，物体的动量一定不变
C．动量为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
解析：选A.平抛运动是曲线运动，过程中只受重力作用，为恒力的冲量，所以A正确；动能是标量，而动量是矢量，有可能速度的大小不变，但是方向变了，结果动能不变，而动量变了，B错误；速度为零时，动量为零，但是速度为零时物体不一定处于平衡状态，比如物体做匀减速直线运动，当速度减速到零后再反向做匀加速直线运动，过程中速度为零时，并不是处于平衡状态，C错误；做匀速圆周运动过程中，合力大小不变，速度大小恒定，其动量大小恒定，D错误．
2．(2020·杭州六校联考)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)
A．500 N　　　　　　　　 B．1 100 N
C．600 N D．100 N
解析：选B.选取人为研究对象，
人下落过程v2＝2gh，v＝10 m/s，
缓冲过程由动量定理
(F－mg)t＝mv，
F＝＋mg＝(＋60×10) N＝1 100 N.
由牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力为1 100 N，故B正确．
　动量定理的理解与应用
【知识提炼】
1．应用动量定理时应注意两点
(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
2．动量定理的三大应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小．
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．
(2)应用I＝Δp求变力的冲量．
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
【典题例析】
　某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV ①
ΔV＝v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S. ③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v ④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－.
[答案]　(1)ρv0S　(2)－

1．用动量定理解题的基本思路

2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．　
【题组过关】
考向1　应用动量定理解释物理现象
1．有关实际中的现象，下列说法正确的是(　　)
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
解析：选ABC.火箭升空时，内能减小，转化为机械能，火箭向后喷出气流，火箭对气流有向后的力，由于力的作用是相互的，气流对火箭有向前的力的作用，从而推动火箭前进，故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，着地时屈腿是延长时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，故C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞时间，由I＝Ft可知，车体前部的发动机舱不能太坚固，故D错误．
考向2　应用动量定理解决物理问题
2．(2020·丽水月考)如图所示，一质量为M＝2.0×103 kg的平板小货车A载有一质量为m＝1.0×103 kg的重物B，在水平直公路上以速度v0＝36 km/h做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L＝1.5 m，因发生紧急情况，火车突然制动，已知火车车轮与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.4，重物与车厢底板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，若重物与车厢前壁发生碰撞，且碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开．

(1)请通过计算说明重物是否会与车厢前壁发生碰撞；
(2)试求货车从开始刹车到停止运动所用的时间和刹车距离．
解析：(1)刚刹车时，货车的加速度大小为a1，重物的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知μ(M＋m)g－μ2mg＝Ma1，μ2mg＝ma2，解得a1＝5 m/s2，a2＝2 m/s2
假设B与A碰撞，且从开始刹车到碰撞所用时间为t1，则v0t1－a2t－(v0t1－a1t)＝L，解得t1＝1 s
此时货车A的速度为vA＝v0－a1t1＝5 m/s，
此时重物B的速度为vB＝v0－a2t1＝8 m/s
因此此时A、B均未停止运动，且vAv1.忽略重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量(　　)

A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
答案：D
3．(2020·衢州调研)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为(　　)
A．3 400 kg　　　　　　　　 B．3 485 kg
C．6 265 kg D．6 885 kg
答案：B
4.(2020·宁波高二月考)如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(　　)
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
解析：选B.纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．
5.如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是(　　)
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为mgt
C．物体受到的合力的冲量大小为零
D．物体动量的变化量大小为mgsin θ·t
解析：选BD.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mgcos θ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mgsin θ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mgsin θ·t，选项D正确．
6．(2020·浙江9＋1联盟联考)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)

A．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：选AB.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A正确；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp甲＝－Δp乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D错误．
7．(2020·绍兴质检)如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有(　　)

A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等
B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3
D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3
解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量Δp＝mv相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同(方向不同)；设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由＝gsin θ·t2得物体下滑的时间t＝，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I1＜I2＜I3；故A、C正确，D错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B正确．
8.(2020·湖州质检)如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比(　　)
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大
D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大
解析：选BD.滑动摩擦力的大小为f＝μN，与相对速度的大小无关，所以，当皮带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，所以摩擦力的冲量I＝ft不变，故A、C错误，B正确；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和皮带由于摩擦产生的内能变大，故D正确．
二、非选择题
9.(2020·宁波质检)质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以5 m/s的速度冲向墙壁后又以4 m/s的速度反向弹回，如图所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s，求小球所受平均力的大小．
解析：选定小球与墙碰撞的过程，取v1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft＝－mv2－mv1，则，F＝＝ N＝－90 N，“－”号说明F的方向向左．
答案：90 N
10.(2020·丽水高二质检)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由动能定理有
－μmgx＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理有FΔt＝mv′－mv
可得F＝130 N.
(3)由能量守恒定律有W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J
11.如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．
解析：(1)根据L＝at2，解得：a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得：μ＝0.125.
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：ΔE＝μmgcos θ·L
减小的重力势能为：ΔEp＝mgsin θ·L
故损失的机械能与减小的重力势能的比值为：ΔE∶ΔEp＝μ∶tan θ＝1∶6.
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：v＝at＝5 m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：
I合＝mv－0＝5m (N·s)
在下滑过程中重力的冲量为：
IG＝mgt＝10m (N·s)
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I合∶IG＝1∶2.
答案：(1)0.125　(2)1∶6　(3)1∶2