2021版高考文科数学（北师大版）一轮复习教师用书：第一章　第1讲　集合的概念与运算


第1讲　集合的概念与运算



一、知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N＋(或N*)
Z
Q
R
[注意]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N＋和N*的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.
2．集合间的基本关系
　 表示
关系 　
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)

真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)

集合相等
集合A，B中元素相同
A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言



符号语言
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
常用结论
(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.
(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
二、教材衍化
1．若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　)
A．a∈P　　　　　　　　 B．{a}∈P
C．{a}⊆P D．a∉P
解析：选D.因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D.
2．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________．
解析：由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)．
答案：64

一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　)
(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.(　　)
(3)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　)
(4)N＋NZ.(　　)
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
二、易错纠偏
(1)忽视集合的互异性致错；
(2)集合运算中端点取值致错；
(3)忘记空集的情况导致出错．
1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________．
解析：因为A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以∁UA＝{－1}．
答案：{－1}
2．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)