初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练，共8页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：100分


班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________





一、解答题（共6小题；共100分）


1. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房墙，另外三边用 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 ?








2. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，．


（1）求实数 的取值范围．


（2）是否存在实数 使得 成立?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．





3. 已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根．


（1）当 时，求方程的根；


（2）若 ，求 的值；


（3）已知等腰三角形 的一边长为 ，若 ， 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长．





4. （1）已知一元二次方程 （）的两根为 ，；求证：，．


（2）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，且过点 ，设线段 的长为 ，当 为何值时， 取得最小值，并求出最小值．





5. 已知：关于 的方程 ．


（1）求证：方程 总有实数根；


（2）若方程 有一根大于 且小于 ，求 的整数值；


（3）在（2）的条件下，对于一次函数 和二次函数 ，当 时，有 ，求 的取值范围．





6. 已知：如图， 是边长为 的等边三角形，动点 、 同时从 、 两点出发，分别沿 、 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 、 两点停止运动，设点 的运动时间 ．





解答下列各问题：


（1）求 的面积


（2）当 为何值时， 是直角三角形?


（3）设四边形 的面积为 ，求 与 的关系式；是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二?如果存在，求出 的值；不存在请说明理由





答案


第一部分


1. 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 可以得出平行于墙的一边的长为 ．


由题意得





化简得





解得





当 时，（舍去）；


当 时，．


答：所围矩形猪舍的长为 ，宽为 ．


2. （1） 原方程有两个实数根，


，


解得 ．


当 时，原方程有两个实数根．


（2） 假设存在实数 使得 成立．


， 是原方程的两根，


，．


由 ，


得 ．


，


整理得 ，


只有当 时，上式才能成立．


又由（1）知 ，


不存在实数 使得 成立．


3. （1） 当 时，方程即为 ，


解得 ，，


（2） ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，


，，


，


，


解得 ，．


当 时，方程为 ，，符合题意；


当 时，方程为 ，，不符合题意；


故 的值为 ．


（3） ①当 为底边时，此时方程 有两个相等的实数根，


，


解得 ，


方程变为 ，


解得 ，


，


不能构成三角形；


②当 为腰时，设 ，


代入方程得：，


解得：，，


当 时方程变为 ，


解得 ，，


，不能组成三角形；


当 时方程变为 ，


解得 ，，


此时三角形的周长为 ．


4. （1） ，，，


，


，即 ，，


，．


（2） 把 代入 得 ，．


设抛物线 与 轴交于 ， 的坐标分别为 ，，


由 可得





当 时， 的最小值是 ．


5. （1） ，


此方程总有实根．


（2） 解得方程两根为 ，．


方程有一根大于 且小于 ，


，．


为整数，


．


（3） 由（2）知 ，


．


，


，即 ．


在 时，有 ，


时，， 时，，


解得 ．


．


6. （1） 过点 作 ，





，





则 ．


（2） 设经过 秒 是直角三角形，


则 ，，


中，，，


．


中，，，


若 是直角三角形，则 或 ，


当 时，，


即 ，（秒）．


当 时，，


，（秒），


答：当 秒或 秒时， 是直角三角形．


（3） 过 作 于 ．





中，，


．


．


．


与 的关系式为 ．


假设存在某一时刻 ，使得四边形 的面积是 面积的 ，


则 ，


，


．


，


方程无解．


无论 取何值，四边形 的面积都不可能是 面积的 ．