人教版九年级上册专项练习18——《圆》中的动点问题 同步练习

这是一份九年级上册综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。



一、解答题（共6小题；共100分）


1. 如图（），线段 ，以线段 为直径画 ， 为 上的动点，连接 ，过点 作 的切线与 的延长线交于点 ， 为 的中点，连接 ．





（1）求证： 是 的切线；


（2）填空：①当 时，四边形 为正方形；


②如图（），当 时， 为等边三角形．








2. 如图所示， 中，，，， 是 的外接圆， 是 延长线上一点，且 ，连接 ，点 是射线 上的动点．





（1）求证 是 的切线；


（2） 的长度为多少时， 的度数最大，最大度数是多少?请说明理由；


（3） 运动的过程中， 的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．





3. 如图，在半径为 的扇形 中，，点 是弧 上的一个动点（不与点 ， 重合），，垂足分别为点 ，．





（1）当 时，求线段 的长；


（2）在 中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．





4. 如图 1，线段 ，以线段 为直径画 ， 为 上的动点，连接 ，过点 作 的切线与 的延长线交于点 ， 为 的中点，连接 ．





（1）求证： 是 的切线；


（2）点 在线段 的哪个位置时，四边形 为正方形?要求说明理由，并求出此时 的长；


（3）如图 2，当 为等边三角形时，求 的长．





5. 如图，， 是 上的两个定点， 是 上的动点（ 不与 ， 重合），我们称 是 上关于 ， 的滑动角．





（1）已知 是 上关于 ， 的滑动角．


①若 是 的直径，则 ；


②若 的半径是 ，，求 的度数．


（2）已知 是 外一点，以 为圆心做一个圆与 相交于 ， 两点， 是 关于 ， 的滑动角，直线 ， 分别交 于点 ，（点 与点 ，点 与点 均不重合），连接 ，试探索 与 ， 之间的数量关系．





6. 已知四边形 是边长为 的正方形，以 为直径在正方形内作半圆， 是半圆上的动点（不与点 、 重合），连接 、 、 、 ．





（1）如图 ①，当 的长度等于 时，；


当 的长度等于 时， 是等腰三角形；


（2）如图 ②，以 边所在直线为 轴、 边所在直线为 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 即为原点 ），把 、 、 的面积分别记为 、 、 ．点 坐标为 ，试求 的最大值，并求出此时 ， 的值．





答案


第一部分


1. （1） 连接 ，，如图，





为直径，


，


为直角三角形，


又 为 的中点，


，


在 和 中，





，


，


，


是 的切线．


（2） ① ；②


2. （1） 如图 ，连接 ，





，


，


，


是等边三角形，


，


，


，


，


，


是 的切线．


（2） 如图 ，





当点 运动到 处时，即 时， 的度数达到最大，为 ．


理由如下：若点 不在 处时，不妨设点 在 的延长线上时，连接 ，与 交于一点，记为点 ，连接 ，则 ．


（3） 如图 ，作点 关于射线 的对称点 ，





则 ，


当点 ，， 三点共线时， 的值达到最小，最小值为 ．


过点 作 的垂线，垂足记为点 ，连接 ，


在 中，，


为等边三角形，


故 为 的中点，


，，


在 中，根据勾股定理得，．


的最小值为 ．


3. （1） 如图，





，


，


，，，


，


即线段 的长为 ．


（2） 存在， 保持不变．


理由：连接 ，如图，





，，


，


，，


和 分别是线段 和 的中点，


，


保持不变．


4. （1）


如图，连接 ，连接 ．


为直径，


是直角， 为直角三角形．


又 为 的中点，


．


又 ，


，


，


于 ，


是 的切线．


（2） 在线段 的中点时，四边形 为正方形．


在边 的中点时，由 为 的中点，


，且 ．


又 ，


四边形 是平行四边形．


又 是切线，


，


平行四边形 是矩形．


又 ，


矩形 是正方形，


．


（3）


如图，连接 ．


为等边三角形，


，，


从而 ．


由 ，并根据勾股定理，可求得 ．


5. （1） ① ；


②





半径是 ，，


是等腰直角三角形．


．





当 在劣弧上时


（2） 根据点 在 上的位置分为以下四种情况．


第一种情况：点 在 外，且点 在点 与点 之间，点 在点 与点 之间，如图①．





，


．


第二种情况：点 在 外，且点 在点 与点 之间，点 在点 与点 之间，如图②．





，


．


第三种情况：点 在 外，且点 在点 与点 之间，点 在点 与点 之间，如图③．





，


．


第四种情况：点 在 内，如图④，





．


6. （1） ； 或


【解析】 为等腰三角形分为两种情况，如图．


当点 为正方形的中心时，此时 ．．





设半圆的圆心为 ，当 与 相切，且 与 不重合时，此时 ．





， 是圆的切线，


，且平分 ．


，，


．


．


（2） 如图，过点 分别作 ，，垂足分别为 、 ，延长 交 于点 ，





则 ．


点坐标为 ，


，，．


在 、 及 中，


，，，


为直径，





，


即 ．


．


当 时，， 有最大值 ．