沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时学案设计

这是一份沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时学案设计，共3页。
知识要点基础练


知识点1 基本事实与定理





1.“两点之间,线段最短”是(B)


A.定义B.基本事实


C.定理D.只是命题


2.下列叙述错误的是(B)


A.所有的命题都有条件和结论


B.所有的命题都是定理


C.所有的定理都是命题


D.所有的公理都是真命题


知识点2 推理与证明


3.下列推理中,错误的是(D)


A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF


B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ


C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c


D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD





4.如图所示,OA⊥OC,OB⊥OD,证明∠AOB=∠COD的理论依据是(C)


A.垂直的定义B.同角的补角相等


C.同角的余角相等D.角平分线的定义


5.如图,已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求证:BD平分∠ABC.





证明:∵∠EDC=∠A(已知),


∴DC∥AB(同位角相等,两直线平行).


∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).


又∠1=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代换),


∴BD平分∠ABC(角平分线的定义).


综合能力提升练


6.在证明过程中,对已学过的基本事实、定义、定理以及题设,可用来作为推理的依据的是(D)


A.基本事实、题设与定义


B.定义、定理与基本事实


C.基本事实、定理与假设推理


D.基本事实、定理、定义与题设


7.如图,已知∠1=∠2,有以下结论:①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC,则(B)





A.三个都正确


B.只有一个正确


C.三个都不正确


D.有两个正确


8.(1)已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,求证:BC∥AD.





证明:∵AB∥CD(已知),


∴∠ABE=∠ C ( 两直线平行,同位角相等 ).


∵∠A=∠C(已知),


∴ ∠ABE=∠A ( 等量代换 ).


∴BC∥AD( 内错角相等,两直线平行 ).


(2)请写出问题(1)的逆命题并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.


(2)解:(1)的逆命题为:


已知:如图,BC∥AD,∠A=∠C,求证:AB∥CD.(它为真命题)


证明:∵BC∥AD(已知),


∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).


∵∠A=∠C(已知),


∴∠ABE=∠C(等量代换).


∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).


拓展探究突破练


9.已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,求证:∠M=∠N.





证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),


∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),


∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等),


又∵∠1=∠2(已知),


∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(等式的性质),


即∠MAE=∠NEA,


∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),


∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).