知识要点基础练

知识点1 坐标系中点的轴对称

1.平面直角坐标系中,点P(-2.5,3.2)关于x轴对称的点的坐标为(A)

A.(-2.5,-3.2)B.(2.5,-3.2)

C.(-3.2,-2.5)D.(3.2,-2.5)

【变式拓展】点A(-3,4)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为(A)

A.(-3,-4)B.(-3,4)

C.(3,-4)D.(3,4)

2.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(D)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知点P(-2,1)关于y轴的对称点为Q(m,n),则m-n的值是(A)

A.1B.-1C.3D.-3

知识点2 坐标系中的轴对称作图

4.在平面直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案,如图所示.

(1)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?

(2)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?

解:(1)如图所示.两图案中对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.

(2)如图所示.两图案中对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.

5.(1)如图1,在编号为①②③④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①②或③④ ;关于x轴对称的两个三角形的编号为 ①③或②④ .

(2)在图2中,画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标.

解:(2)△A1B1C1如图,A1(2,1),B1(1,3),C1(4,4).

综合能力提升练

6.(赤峰中考)平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于(B)

A.y轴对称B.x轴对称

C.原点对称D.直线y=x对称

7.已知点A(m+1,2m-3)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是(B)

A.m<-1B.-1

C.-

8.如图,△OAB和△OCB关于x轴对称,△OCD和△OED关于y轴对称,若点E的坐标为(4,-6),则点A的坐标为(B)

A.(-6,6)B.(-4,6)C.(6,4)D.(-4,4)

9.将△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,则所得图形(A)

A.与原图形关于x轴对称

B.与原图形关于y轴对称

C.与原图形关于原点对称

D.向y轴的负方向平移了一个单位

10.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于y轴对称,则a+b= 5 .

11.在平面直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(-1,2)重合,那么A,B两点之间的距离等于 4 .

12.如图,△ABC中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(8,6),回答下列问题.(直接写出结果)

(1)点A关于x轴对称的点的坐标为 (0,-2) ;

(2)点C关于y轴对称的点的坐标为 (-8,6) .

13.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并求出三个顶点A2,B2,C2的坐标;

(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.

答案图

解:(1)△A1B1C1如图所示.

(2)△A2B2C2如图所示,A2(1,-1),B2(4,-2),C2(3,-4).

(3)△PAB如图所示,P(2,0).

14.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.

(1)将△ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1;

(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)P(a,b)是△ABC的AC边上的一点,请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标.

解:(1)如图所示,△A1B1C1,即为所求.

(2)如图所示,△A2B2C2,即为所求.

(3)∵P(a,b)是△ABC的AC边上的一点,

∴将△ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的点的坐标为(a+5,b-2),

∴(a+5,b-2)关于x轴对称的点的坐标为(a+5,-b+2).

拓展探究突破练

15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).

(1)画出△ABC向上平移4个单位,再向右平移5个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;

(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),请写出满足条件的a的取值范围.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1点的坐标为(1,0).

(2)∵点A'坐标为(-2,2),

∴若要使向右平移后的A'落在△A1B1C1的内部,最少平移3个单位,最多平移5个单位,即3