七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法导学案

这是一份七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法导学案，共4页。







教学


内容
三元一次方程及其解法
教学


目标
1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。
重点


难点
1、建立三元一次方程（组）模型；2、会解三元一次方程组。
教具


学具
投影、多媒体等。
教 学 过 程
教学


环节
教学内容
师生行为
一、


研


读


15


分


钟
情景设计导入


小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。


1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，你补充一个条件用方程表示为 ，像这样的三个方程组成的方程组叫 。再举一个三元一次方程组：











2、已知方程组 SKIPIF 1 < 0 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为 ；同时将①、②代入③得 ，则y= 。将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为 。





3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。





4、方程组 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0






二、


探


究


20


分


钟
例1、你能解出方程组 SKIPIF 1 < 0 吗？试一试























例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a、b、c。

















例3、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数。


















导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。


2、是代入还是加减。








导航：1、代入后得a、b、c的方程。


2、三个方程组成方程组。














导航：根据题意设出三个未知数，根据三句话列出三个方程。
























三、


反


馈


10


分


钟







































自主测评：


1、三个数x、y、z的和是35，列方程得 .


2、观察方程组 SKIPIF 1 < 0 ，你认为先消去字母 最简单，消元后的二元一次方程组为 SKIPIF 1 < 0


3、由方程组 SKIPIF 1 < 0 可得x+y+z=


4、要把一张面值为5元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元、5角的人民币，那么共有 种换法。


5、若|x－3y+5|+（3x+y－5 SKIPIF 1 < 0 +|x+y－3z|=0，则（ ）


A SKIPIF 1 < 0 B SKIPIF 1 < 0 C SKIPIF 1 < 0 D SKIPIF 1 < 0


6、已知 SKIPIF 1 < 0 ax+y-zb5cx+z-y与－ SKIPIF 1 < 0 a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z.









7、某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：


农作物
每公顷所需人数
每公顷预计产值

水稻
4
4.5万元

蔬菜
8
9万元

棉花
5
7.5万元

设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。


（1）用含x的代数式分别表示y和z为：y= ，z= 。


（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？


点拔：（1）种水稻的人数+种蔬菜的人数+种棉花的人数=300


（2）水稻公顷数+蔬菜公顷数+棉花公顷数=51


（3）水稻产值+蔬菜产值+棉花产值=预计产值


















反





思