初中华师大版24.4 解直角三角形教案

这是一份初中华师大版24.4 解直角三角形教案，共2页。教案主要包含了复习提问，坡度，引申提高，巩固练习，课时小结，作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；


教学重点：理解坡度和坡角的概念


教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题


教学过程：


一、复习提问：


什么叫仰角、俯角？


二、坡度、坡角的概念


几个概念： 1、铅垂高度


2、水平长度


3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比








4、坡角：坡面与水平面的夹角.


显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。


练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角 30°，


2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,


3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）


若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5


②若AB=10,CD=4 ,,则 2 ，


例1、书P115 例4


例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.


解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,


在直角△ADE中,∠A=30°，AD=


∴DE=AD sin30°=,AE=AD cs30°=3. 30° 60°


在直角△CBF中,BF=BC cs60°=1


∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6


答：下底的长为6米。


思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？


说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。


例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?








解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.


∵=为等腰梯形.


∴BE=CF=1.8m


∴BC=1.8+10+1.8=13.6m


∴SABCD=㎡


∴V=1×14.16=14.16


答:需要土面14.16立方米。


三、引申提高：


例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：


加宽部分横断面的面积


完成这一工程需要的土方是多少？


分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过


作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。


解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，


过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，


在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12


在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15


∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5


∴SAFEB=㎡


②V=50×SAFEB=21×50=1050


四、巩固练习


P116 练习题


五、课时小结


1.理解坡度、坡角的概念


2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。


六、作业


P117 习题24.4 2