初中数学21.2 二次根式的乘除法综合与测试第3课时导学案

这是一份初中数学21.2 二次根式的乘除法综合与测试第3课时导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重点和难点，试一试，课堂小结，如果，把化成最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

第三课时


一、教学目标


1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．


2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．


3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．


二、教学重点和难点


1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．


2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．


教学过程:


一、知识回顾：


1、二次根式的乘法运算法则是 用文字语言表达 ？


积的算术平方根的公式是


2、二次根式的除法运算法则 用文字语言怎么表达 ？


商的算术平方根的公式是


3、化简


（1） = = = =


（2）= = = =


二、探究问题：


1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？





2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？





归纳：最简二次根式要求满足以下两条：


(1)被开方数中的不含


(2)被开方数中不含


我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。


2、举出两个最简二次根式


3、判断下列各式是否为最简二次根式？


（1）；（2）；（3）； （4）x；





（5）4；（6）5m；（7）








三、试一试：


例1：把下列各式化成最简二次根式：


（1） （2）


解（1）=


（2）=


方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。


练一练：（1）； （2）2。





例2 把下列各式化成最简二次根式：


（1）4； （2）x （3）


解：




















方法总结：（1）把被开方数中的带分数化成


（2）化去根号下的


（3）化去分母中的根号。





练一练 ：（1）； （2）； （3）； （4）x。














例3 把下列各式化成最简二次根式


（1）；（2）；


解：

















方法总结：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为





四、课堂小结：


本节课学习了哪些知识？


如何辨析最简二次根式？如何化简二次根式

















当 堂 检 测


一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由


（1）=4＋3；（2）=； （3）=2； （4） 2=


二、选择


（1）、下列各根式中，属最简二次根式的是（ ）


A、 B、 C、 D、


(2)、如果，把化成最简二次根式的是（ ）


A、 B、 C、 D、


三 解答题


1、把下列各式化为最简二次根式：


⑴ ⑵ （3）

















2、计算：


（1） （2） 15 ÷2




















当 堂 检 测


答案：


一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由


（1）=4＋3；不成立.等式的左边的被开方数是两个数的和，不是两数的积.


（2）=；成立. 根据


（3）=2；不成立. ，应为


（4） 2=；不成立. 应为.


二、选择


（1）B；(2) B.


三 解答题


1、把下列各式化为最简二次根式：


⑴； ⑵；（3）


2、计算：


（1）3 ；（2） .