华师大版九年级上册22.1 一元二次方程学案

这是一份华师大版九年级上册22.1 一元二次方程学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，课标要求，温故知新，自主学习，例题学习，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。


能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。


会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。


【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。


【学习难点】理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。


【课标要求】能鸲根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型


【温故知新】1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。


2、下列方程是一元一次方程的是（ ）


（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），


（４） ； （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０


【自主学习】


自学课本Ｐ18---P19思考下列问题：


在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？


什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。


一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？


对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？





５、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？


【例题学习】


例１将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。








例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。








【课堂练习】


1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）


（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）；


（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０


2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。


（1）（2）（3）（4）








3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。


（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。


（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。


（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。


（4）一个直角三角形的面积为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。


【总结反思】


【堂清】


１、下列方程中不含一次项的是（ ）


（A）、（B）、（C）、（D）、


2、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）


（A）、1 （B）、-1 （C）、±1 （D）、±2


3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。


（１） （２）


解： 解：





（３）


解：


【作业】


１、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）


Ａ、ax2＋bx＋c＝０ Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０


Ｃ、ax2－ｘ－２＝０ Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０


２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为（ ）


Aｍ＝±２ B、ｍ＝２ Ｃ、ｍ＝－２ Ｄ、ｍ≠±２


３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０


（１）当ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？











（２）当ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。














4、根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。


（１）一个圆的面积是6.28m2，求半径（∏≈3.14）


解：





（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。


解：











5、若３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为（ ）


Ａ、ｍ＝２ Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、无法确定