华师大版九年级上册22.2 一元二次方程的解法综合与测试学案

这是一份华师大版九年级上册22.2 一元二次方程的解法综合与测试学案，共4页。学案主要包含了课前预习，课堂活动，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

第五课时 一元二次方程的根与系数的关系


学习目标：


1．理解并掌握根与系数关系：，；


2．会用根的判别式及根与系数关系解题.


重点、难点


重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.


难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；





【课前预习】阅读教材P40 — 42 , 完成课前预习


1、知识准备


( 1 ) 一元二次方程的一般式：


（2）一元二次方程的解法：


（3）一元二次方程的求根公式：


2、探究1：完成下列表格


问题：你发现什么规律？


①用语言叙述你发现的规律；





②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。





探究2：完成下列表格


问题：上面发现的结论在这里成立吗？


请完善规律；


①用语言叙述发现的规律；





② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。





3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）


ax2+bx+c=0的两根= , =





= =


= =


= =


= =


练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：


（1） （2） （3）








【课堂活动】


活动1：预习反馈


活动2：典型例题


例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：


（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2














例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。











例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值




















例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根


是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________

















活动3：随堂训练


不解方程求下列方程的两根和与积：


（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x

















（3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0














（5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2

















活动4：课堂小结


一元二次方程的根与系数的关系：


【课后巩固】


一、填空


1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __


2 ．若方程 则= ，= __


3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____


4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____


5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____


6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。


二、选择


1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）


A BC D


2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）


A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）


三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：


（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0














（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7














（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2方 程
2
5
x2+3x-10=0
-3
方 程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1