初中22.2 一元二次方程的解法综合与测试第4课时学案

这是一份初中22.2 一元二次方程的解法综合与测试第4课时学案，共4页。学案主要包含了课前预习，课堂活动，课堂练习，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式


教学目标


1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．


2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．


重点：求根公式的推导和公式法的应用．


难点：一元二次方程求根公式法的推导．


【课前预习】


导学过程


阅读教材第28页至第32页的部分，完成以下问题


1、用配方法解下列方程


（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52








总结用配方法解一元二次方程的步骤：


2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？


问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=


分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．


解：移项，得： ，二次项系数化为1，得


配方，得： 即


∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：


b2-4ac＞0，则＞0


直接开平方，得： 即x=


∴x1= ，x2=


b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程


ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。


b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不


能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。


由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：


（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。


（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．


（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．


（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。


（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac


用公式法解下列方程．


（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0











【课堂活动】


活动1、预习反馈


活动2、例习题分析


例2、用公式法解下列方程．


（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x

















练习：


1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？


2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。


3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）


A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根





4、用公式法解下列方程．


（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0











（5）x2+x-6=0 （6）x2-x-=0 （7）3x2-6x-2=0











（8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x











【课堂练习】：


活动3、知识运用


1、利用判别式判定下列方程的根的情况：


（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x

















2、用公式法解下列方程．


（1）x2+x-12=0 （2）x2-x-=0 （3）x2+4x+8=2x+11














（4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+x+10=0














归纳小结


本节课应掌握：


（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；


（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况．





【课后巩固】


一、选择题


1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．


A．x= B．x= C．x= D．x=


2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．


A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-


3．若（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．


A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2


二、填空题


1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．


2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．


3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．


三、综合提高题


1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．


























2、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．


（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．


（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．


你能解决这个问题吗？