数学九年级上册23.2 相似图形学案

这是一份数学九年级上册23.2 相似图形学案，共6页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

课前知识管理


1、生活中，我们常会遇到很多形状相同而大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.注意：相似图形是指形状相同的图形，其大小可以相同，也可以不相同.全等图形是指相似图形的特例，两个全等图形一定相似，但相似图形不一定全等.


2、相似多边形的形状相同，由此可以得出对应角相等，对应边的比相等.


名师导学互动


典例精析：


知识点1：识别相似图形


例1、观察下面图形，指出（1）～（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？








【解题思路】相似图形的实质是形状相同，对于图形大小、位置并没有什么要求，在识别时，要注意避免漏掉位置不同的相似图形.


【解】与图形（a）形状相同的有(4)(8),与图形（b）形状相同的有(6), 与图形（c）形状相同的有(5)．


【方法归纳】判断两个图形是不是相似图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．


对应练习：下面图形中，相似的一组是（ ）





答案：D


知识点2：相似多边形


例2、如图，四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，AB=12，A′B′=6，C′D′=4，∠C=78°，求CD的长及∠C′的度数.





【解题思路】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.所以，，∠C=∠C′.


【解】因为四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，所以由相似多边形对应边成比例，得即，∴CD=8.


由相似多边形对应角相等，得∠C=∠C′=78°.


【方法归纳】解题的关键是要分清它们的对应边及对应角.


对应练习：已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( )


A、50° B、95° C、35° D、25°


答案：C


知识点3：图形的放大与缩小


例3、把△ABC放大一倍（要求放大后的顶点在格点上）.





【解题思路】把△ABC放大一倍，可以利用网格将对应的边长扩大成原来的2倍.


【解】如图.





【方法归纳】图形的放大或缩小，指的是边长的放大或缩小，角是不变的，此时图形的大小发生了变化，但形状不变，即放大或缩小前后的两个图形形状相同，这种由放大或缩小得到的图形与原来的图形相似.在网格中放大或缩小图形时，先确定对应点，再连线.


对应练习：请在如图所示的直角坐标系中，画一个五边形.（1）写出它的五个顶点的坐标，然后画出这个五边形关于原点成中心对称的对称图形，并写出对称图形的顶点的坐标；（2）关于原点成中心对称的两个五边形是否全等？是否相似？为什么？





答案：（1）图略，五边形ABCDE的各顶点的坐标为A（－3，0），B（－4，－2），C（－3，－4），D（－1，－3），E（0，－1）.关于原点成中心对称的五边形A′B′C′D′E′的各顶点的坐标为A′（3，0），B′（4，2），C′（3，4），D′（1，3），E′（0，1）.


（2）根据对称性知，两个图形的大小、形状不变，这样的两个图形全等.全等图形也是相似图形.


易错警示


1、忽视图形放大或缩小时角的大小不变


例4、在5倍放大镜下观看一个20°的角，所看到的角的度数是多少？


错解：5×20°=100°，所以在5倍放大镜下看一个20°的角，所看到的角的度数是100°.


错因分析：在放大镜下观看一个角，其大小不变，原来的角是多少度，不论放大镜放大的倍数是多少，所看到的角的度数与原来一样.


正解：20°.角的度数只取决于角的两边张开的大小.


例5、如图，矩形ABCD的四周加宽1个单位，所得到的矩形EFGH与原来的矩形ABCD相似吗？


错解：相似.


错因分析：矩形EFGH初看似乎是由矩形ABCD放大而得到的，但事实上由于矩形ABCD的长和宽不一样，放大某个倍数后，长和宽增加的长度也就不一样，而图中长和宽增加的长度却是相同的.





正解：矩形EFGH和ABCD不相似，只有当AB=BC时，二者才相似.


课堂练习评测


知识点1：判断图形是否相似


1、在下列四组图形中，不相似的有（ ）


A．1组 B．2组 C．3组 D．4组





2、下列图形中是____与_____相似的．





知识点2：相似比


3、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）


Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D.8





知识点3：画相似图形


4、下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）














课后作业练习


基础训练


1、下面给出的图形中，不是相似图形的是（ ）


A．刚买的一双手套的左右两只 B．仅仅宽度不同的两快长方形木板


C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两个“春”字


2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是





3、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）．


A．0．618B．C．D．2





4、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是＿＿＿＿．





5、相似图形： 的图形称为相似形.相似是图形 之间的一种特殊关系，相似图形之间互相变换常称为 .


6、相似图形的实质是形状 ，对于图形 、 并没有什么要求，在识别时，要注意避免漏掉位置不同的相似图形.


巩固提高


7、判断下列图形是否一定相似：


（1）医生借助显微镜完成脑外科手术.放大镜下的图形与从放大镜中观察到的图形.（ ）


（2）在巴掌大的一块玉石上将曹雪芹的《红楼梦》雕刻上去，借助放大镜有人能办到.放大镜下的玉石和实际的玉石. （ ）


（3）哈哈镜是改变人形状的特殊镜子，可以把长变扁，圆变椭圆，以达到搞笑、开心效果.哈哈镜中的人形与实际人形. （ ）


（4）一对双胞胎兄弟的照片. （ ）


（5）比例不同的两张同一植物的照片. （ ）


（6）比例不同的两张世界地图. （ ）


（7）同一底片的两张照片. （ ）


（8）放大镜下的三角形的角. （ ）


（9）全等三角形. （ ）


（10）任意的两个矩形. （ ）








24.1课堂练习参考答案：


1、B


2、（1）、（2）


3、D


4、如图：





课后作业参考答案：


1、B


2、D


3、B


4、1︰2


5、形状相同，形状，相似变换


6、相同，大小，位置


7、（1）相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似，（5）相似，（6）相似，（7）相似，（8）相似，（9）相似，（10）不一定相似.