冀教版1.3 绝对值与相反数教案及反思

这是一份冀教版1.3 绝对值与相反数教案及反思，共5页。教案主要包含了教学整体设计，教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学整体设计】


【教学目标】


1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.


2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.


【重点难点】


重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.


难点：会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象.


【教学过程设计】





【教学小结】


【板书设计】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


情境：


9月4日，李强的爸爸来学校，会见了老师，临走时叫老师把一个纸条转交给李强，老师在整理办公桌时，一不小心将墨汁沾在上面(如图).


李强：你好！


今天下午3点，请你从学校出发沿金箔路走200米，我在那里等你.


爸爸


2017.9.4


一开始，李强根据纸条上的内容和个人的判断却没有见到爸爸，他很生气，认为爸爸平时要求他做一个守信的人，自己却不守信.但是他后来似乎想到了什么，又走出校门，最终见到了爸爸，你能说出其中的原因吗？


学生：可能李强没有按照事先约定的时间去.


师：材料中已经说明李强是根据纸条上的内容按照事先约定的时间去的.


学生：李强走错了方向.


师：能不能把你的设想跟大家说一说？
学生：比如，李强的爸爸是要他走出校门后，向金箔路的西边走200米，而他却向金箔路的东边走了200米，所以第一次李强没有见到爸爸.


师：你的设想正确.


(教师给出相关图片，并结合情境说明事情的原委)


原因：原来李强走出校门后，向金箔路的西边走了200米，来到了金箔信用社.而实际上，他爸爸在学校的东边200米处的金宝装饰商场，因为这两处虽然在学校的东、西两边，但是它们离学校均为200米，后来李强明白了，来到金宝装饰商场见到了爸爸.


师：这件事情给我们什么启示？


学生：到一个地方去，我们不仅要知道它离我们有多远，而且还要知道它的方向.


师：在实际生活中，有时候我们会遇到与距离相关的问题，有时候我们也会遇到与距离和方向有关的问题.


师：我们能否将学校、信用社、装饰商场的相对位置在数轴上表示出来？


(学生在思考，通过观察发现有的学生对此有点困难)


师：面对实际问题，数轴的原点、正方向、单位长度又是如何规定的？


学生：把学校定为原点，金箔路以东为正方向.


师：(做补充)把学校门口的金箔路看成一条数轴，数轴上的一个单位长度表示100米.


如图，数轴上的点A表示金宝装饰商场，点B表示信用社.





结合数轴分析李强的行走路线：一开始，李强在点B处(信用社)，他的爸爸在点A处(金宝装饰商场)，后来李强也来到了点A处(金宝装饰商场)，他们终于会面了.


明确：在数轴上，点A与原点的距离是2，点B与原点的距离也是2.
通过实际问题把绝对值的意义明显地揭示出来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程，在师生的对话中，学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的意义.
二、师生互动，探究新知


1.绝对值的概念及表示


师：请同学们画出数轴，并在数轴上标出表示4，－4，2，－2，0的点.


学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.


师：你能说出4和－4，2和－2，它们有什么异同之处吗？


学生活动：思考讨论，很难得出答案.


师：在数轴上，到原点距离是4的点有几个？


生：两个，4和－4.


师：4和－4虽然符号不同，但什么是相同的？


生：它们到原点的距离是相同的，都是4.


师：说得非常好，我们把它们到原点的距离叫做4和－4的绝对值.


师：－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.


提出问题：(1)－2，2的绝对值表示什么呢？(2)－3的绝对值呢？＋2eq \f(1,2)的绝对值呢？(3)a的绝对值呢？


学生活动：(1)(2)根据教师的引导学生口答.(3)题讨论后回答.


(板书)在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.


师：－4 的绝对值是4，用数学符号可表示：|－4|＝4.请用数学符号表示出4，2，－2，＋2eq \f(1,2)，－3，0的绝对值.


若干人板演，其余同学在下面完成.


2.相反数的概念及表示


师：求－eq \f(3,8)，eq \f(3,8)，2.5，－2.5的绝对值.
针对两数只有符号不同，提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发学生探索知识的欲望.








由4，－4，2，－2，－3，＋2eq \f(1,2)这些特殊的数的绝对值引出一个数的绝对值，逐层铺垫，由学生提出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义，也训练了口头表达能力.












生口答： |－eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|2.5|＝2.5，|－2.5|＝2.5.


师：－eq \f(3,8)与eq \f(3,8)的绝对值是相同的，但是什么不同？


生口答：符号不同.


师：2.5与－2.5是否也有这样的特点？


生口答：是.


师：我们把像2.5和－2.5，－eq \f(3,8)和eq \f(3,8)等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数规定为0.


见教材第12页的“大家谈谈”的1，2.


师：表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添上“－”号，如a的相反数可以表示成－a.再如－2的相反数可以表示成－(－2)，请说出下列式子表示什么数的相反数：


－(－11)，－(＋2)，－(3.75)，－(＋eq \f(8,13)).


生口答：－(－11)表示－11的相反数……


师：你能化简这些式子吗？请说出理由.


生：感觉很难解决.


师：因为－11的相反数是11，所以－(－11)＝11.＋2的相反数是－2，所以－(＋2)＝－2.


请同学们写出后两个式子的结果.


3.一个数的绝对值与这个数的关系


学生活动：讨论并作出回答.


师：观察数轴，在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数呢？


生思考，不能轻易回答出来.


师：再看前面我们求的|－eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|－2.5|＝2.5，|－4|＝4以及|4|＝4，|2|＝2，|0|＝0.你能得出什么规律吗？


学生思考后口答，老师纠正并板书.


(板书)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.


师：字母a可以表示任意数，正数、负数或0，那么a的绝对值的结果如何表示？


学生活动：生分组讨论，教师加入讨论，生互相补充回答.


师：若a>0，|a|＝a；若a<0，|a|＝－a；若a＝0，|a|＝0.


师：这种表示方法就相当于前面第3句话，比较起来，后者更简洁易懂.
通过绝对值相等的两个数的不同之处，引出相反数，体会绝对值和相反数的联系.由此也得出结论：互为相反数的数绝对值相同，在这里也能体会到相反数在实际中的意义.






































用字母表示规律是难点，这时教师放手，让学生有目的地考虑分析，共同得出结论.
三、运用新知，解决问题


1.化简：|－0.1|＝________；|eq \f(3,100)|＝________；|0.7|＝________；|b|＝______(b<0)；|a－b|＝________(a>b).


2.计算：


(1)|－0.31|＋|0.2|＝________；


(2)|4.1|－|4.1|＝________；


(3)－(－eq \f(2,3))－|－eq \f(2,3)|＝________.


学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
四、课堂小结，提炼观点


1.复习什么是相反数、绝对值.


2.如何求一个数的绝对值、相反数.


3.如何化简带有多个符号的数.


4.用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系.
五、布置作业，巩固提升


教材第14页习题A组.
1.3 绝对值与相反数


1.绝对值的概念及表示


2.相反数的概念及表示


3.一个数的绝对值与这个数的关系