数学5.4 一元一次方程的应用教学设计

这是一份数学5.4 一元一次方程的应用教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第4课时 追及、方案问题





【教学目标】


1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.


2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.


【重点难点】


重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.


难点：实际问题中如何建立等量关系.


【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


教师出示问题：


小华每天要在7：50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？


今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.
以问题导入新课，激发学生探索的欲望.
二、师生互动，探究新知


教师出示例4.


某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？


学生思考讨论、交流解答.


教师总结.


1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.


2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4(eq \f(1,3)＋x).


3.依题意，可列出方程：12x＝4(eq \f(1,3)＋x).


4.解方程，得x＝eq \f(1,6)，所以12x＝12×eq \f(1,6)＝2.


答：小王用eq \f(1,6)h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.


注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.


追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝后者走的路程；


②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.


教师出示题目.


某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？


学生自主探究，完成后交流讨论.


教师点评、总结.


解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：


400·x＋800＝500·x－300.


解得x＝11.


所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200.


答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克.
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.














引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.



三、运用新知，解决问题


1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.


解：设去时的路程为xkm.


依据题意，得eq \f(x,2)＝eq \f(x＋6,3).


解得x＝12.


答：去时的路程是12km.


2.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？


学生独立完成，教师点评.
巩固本节课所学内容，培养学生独立解决问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点


说说你这节课的收获，还有什么疑问？
回顾总结.
五、布置作业，巩固提升


教材第166页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【板书设计】


5.4.4 追及、方案问题


1.分析追及、方案问题中的等量关系


2.根据等量关系列方程