冀教版七年级上册2.7 角的和与差第2课时导学案及答案

这是一份冀教版七年级上册2.7 角的和与差第2课时导学案及答案，共9页。

知识点 1 互余、互补的概念


1．若∠α与∠β互为余角，则∠α＋∠β＝________；若∠α与∠β互为补角，则∠α＋


∠β＝________．


2．[2017·常德]若一个角为75°，则它的余角的度数为( )


A．285° B．105° C．75° D．15°


3．若∠A＝34°，则∠A的补角的度数为( )


A．56° B．146° C．156° D．166°


4．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是________．


5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补．若∠1＝63°，则∠3＝________．


6．如图2－7－17，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．


(1)图中互余的角有哪几对？


(2)图中互补的角有哪几对？





图2－7－17
































知识点 2 互余、互补的性质


7．(1)若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则


∠2________∠3(填“>”“<”或“＝”)，理由：


________________________．


(2)若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，则∠3________∠4(填“>”“<”或“＝”)，理由：________________________．


(3)若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则


∠2________∠3(填“>”“<”或“＝”)，理由：


________________________．


(4)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，则∠3________∠4(填“>”“<”或“＝”)，理由：________________________．


8．如图2－7－18，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.


(1)求出∠AOB及其补角的度数；


(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．





图2－7－18











9．将一副三角尺按如图2－7－19所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )





图2－7－19


10．下列说法正确的是( )


A．互补的两个角一个是锐角，一个是钝角


B．180°的角是补角


C．互余的两个角可能是等角


D．只有锐角有补角


11．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )


A．45° B．60° C．90° D．180°


12．如果一个角和它的余角的比是1∶3，那么这个角的度数为________．


13．已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，试判断∠β与eq \f(1,2)(∠α－∠β)的数量关系．











14.如图2－7－20，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．


(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；


(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；


(3)写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．





图2－7－20

















15．如图2－7－21，O为直线AB上的一点，∠AOE为直角，∠DOF＝90°，OB平分∠COD，则图中与∠DOE互余的角有哪些，与∠DOE互补的角有哪些？





图2－7－21




















16．如图2－7－22，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，已知∠MON＝90°，则∠AOB等于( )





图2－7－22


A．20° B．30° C．40° D．45°


17．如图2－7－23①，∠AOB，∠COD都是直角．


(1)试猜想，∠AOD和∠BOC 在数量上是否存在相等、互余或互补的关系？你能说明你的猜想的正确性吗？


(2)当∠COD 绕点 O 旋转到图2－7－23②所示的位置时，(1)中的猜想还成立吗？





图2－7－23















































【详解详析】


1．90° 180°


2．D [解析] 它的余角的度数为90°－75°＝15°.故选D.


3．B [解析] ∠A的补角的度数为180°－34°＝146°.故选B.


4．144°38′ [解析] 根据题意得这个角为90°－54°38′＝35°22′， 则这个角的补角为180°－35°22′＝144°38′.


5．153° [解析] 因为∠1是∠2的余角，∠3是∠2的补角，所以∠3－∠1＝90°，所以∠3＝90°＋63°＝153°.


6．解：(1)∠AOB与∠DOE，∠AOB与∠COD，∠COD与∠BOC，∠BOC与∠DOE都是互余的角．


(2)∠AOB与∠BOE，∠BOC与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠COD与∠AOD，∠EOD与∠AOD都是互补的角．


7．(1)＝ 同角的余角相等 (2)＝ 等角的余角相等 (3)＝ 同角的补角相等 (4)＝ 等角的补角相等


8．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，


其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.


(2)∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)×70°＝35°，


∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×50°＝25°.


∠DOE与∠AOB互补．


理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠DOC＋∠AOE＝35°＋25°＝60°，


所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，


故∠DOE与∠AOB互补．


9．C


10．C.


11．C


12．[22.5°


[解析] 根据题意，知这个角的度数是90°×eq \f(1,4)＝22.5°.


13．解：因为∠α与∠β互补，


所以∠α＋∠β＝180°，


所以∠β＝180°－∠α，


所以∠β的余角为90°－(180°－∠α)＝∠α－90°＝∠α－eq \f(1,2)(∠α＋∠β)＝eq \f(1,2)∠α－


eq \f(1,2)∠β＝eq \f(1,2)(∠α－∠β)，


所以∠β＋eq \f(1,2)(∠α－∠β)＝90°.


14．解：(1)因为∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，


所以∠DCB＝90°－35°＝55°.


因为∠ACD＝90°，


所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°.





(2)因为∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，


所以∠DCB＝140°－90°＝50°.


因为∠ECB＝90°，


所以∠DCE＝90°－50°＝40°.


(3)∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补)．


理由：因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，


所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，


∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，


所以∠ACB＋∠DCE＝180°.


15．[解析] 本题要根据余角、补角的定义，结合图形认真观察．


解：因为∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－90°＝90°，


所以∠BOD＋∠DOE＝90°，


即∠DOE与∠BOD互余．


因为OB平分∠COD，


所以∠BOC＝∠BOD，


所以∠DOE与∠BOC互余．


因为∠DOF＝90°，


所以∠DOE＋∠EOF＝90°，


所以∠DOE与∠EOF互余．


即与∠DOE互余的角有∠BOD，∠BOC，∠EOF.


因为∠DOE＋∠BOF＝∠DOE＋∠EOF＋∠BOE＝∠DOF＋∠BOE＝180°，


所以∠DOE与∠BOF互补．


因为∠DOE＋∠COE＝∠DOE＋∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＋∠BOE＝


∠BOE＋∠BOE＝180°，


所以∠DOE与∠COE互补，


即与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE.


16．B


17．解：(1)猜想：∠AOD 与∠BOC 互补．


因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，


∠BOD＝90°－∠BOC，


所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，


所以∠AOD＋∠BOC＝180°，


即∠AOD与∠BOC互补．


(2)(1)中的猜想仍然成立．


因为∠AOB，∠COD都是直角，


所以∠AOB＋∠COD＝180°.


又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝ 360°，


所以∠AOD＋∠BOC＝180°，


所以∠AOD与∠BOC互补．