湘教版九年级上册2.1 一元二次方程学案设计

这是一份湘教版九年级上册2.1 一元二次方程学案设计，共4页。

2．1 一元二次方程


01 基础题


知识点1 一元二次方程的概念


1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)


A．x2＋eq \f(1,x2)＝0 B．ax2＋bx＋c＝0


C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0


2．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝1．


3．已知方程(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是关于x的一元二次方程，求m的值，并写出这个一元二次方程．


解：∵(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，


∴|m|＝2且m－2≠0.


∴m＝－2.


∴这个一元二次方程为－4x2＋8x－4＝0.





知识点2 一元二次方程的一般形式


4．一元二次方程x2－3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)


A．1，－2，－3 B．1，－2，3


C．1，2，3 D．1，－3，2


5．方程2(x＋1)2＝1化为一元二次方程的一般形式为2x2＋4x＋1＝0．


6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数、常数项．


(1)(x＋1)2－3＝3x(x＋1)；


(2)4－7x2＝0.


解：(1)一般形式：2x2＋x＋2＝0，


二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.


(2)一般形式：7x2－4＝0，


二次项系数：7，一次项系数：0，常数项：－4.








知识点3 建立一元二次方程模型


7．(呼伦贝尔中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)


A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315


C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315


8．已知梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为x，那么可列出的方程为eq \f(1,2)(2x＋3)(x－1)＝26．


9．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数．若设最小的奇数为x，则可列方程为x2＋(x＋2)2＋(x＋4)2＝251．


10．如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．





解：根据题意，得


(30－x)(20－x)＝500.


整理，得x2－50x＋100＝0.














02 中档题


11．在方程x＋3＝0，x2＋3x－5＝0，x2＋3x＝(x＋1)2，eq \f(1,x2)＋2x＝3，x2＋3y－2＝0中，一元二次方程的个数为(B)


A．0 B．1


C．2 D．3


12．下列说法正确的是(C)


A．ax2＝0是一元二次方程


B．方程x2－x＝6的一次项系数为1


C．(x－3)2＝0的常数项为9


D．一元二次方程中，一次项系数不能为0


13．(襄阳中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为(B)


A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64


C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64


14．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(C)


A.eq \f(x（x－1）,2)＝1 560 B.eq \f(x（x＋1）,2)＝1 560


C．x(x－1)＝1 560 D．x(x＋1)＝1 560


15．白云商厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？若设降价x元，请列出关于x的一元二次方程并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、一次项系数及常数项．


解：由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，


整理得x2－30x＋200＝0.


二次项系数为1，一次项系数为－30，常数项为200.





16．已知a是一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(eq \f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq \r(a＋b＋c)＝0，写出这个一元二次方程．


解：∵(eq \f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq \r(a＋b＋c)＝0，


又∵(eq \f(1,2)a－2)2≥0，|b－3|≥0，eq \r(a＋b＋c)≥0，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－2＝0，,b－3＝0，,a＋b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝3，,c＝－7.))


故这个一元二次方程为4x2＋3x－7＝0.





17．已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.


(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；


(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．


解：(1)k＝1，x＝1.


(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.





03 综合题


18．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2.))张敏的这种想法全面吗？若不全面，请写出其余满足的条件．


解：张敏的想法不全面，由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝1，,a－b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝0，,a－b＝2.))