初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时导学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时导学案，共5页。
第1课时 用因式分解法解一元二次方程


01 基础题


知识点1 利用若ab＝0，则a＝0或b＝0解一元二次方程


1．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)


A．x＝2 B．x＝－3


C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3


知识点2 利用提公因式法分解因式解一元二次方程


2．一元二次方程x2－2x＝0的根是(D)


A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2


C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2


3．解下列方程：


(1)x2＝4x；


解：x2－4x＝0，


x(x－4)＝0，


∴x1＝0，x2＝4.





(2)(x－1)2＋2x(x－1)＝0.


解：(x－1)(x－1＋2x)＝0，


(x－1)(3x－1)＝0，


∴x1＝1，x2＝eq \f(1,3).





知识点3 利用完全平方公式或平方差公式分解因式解一元二次方程


4．解下列方程：


(1)4x2－121＝0；


解：(2x＋11)(2x－11)＝0，


∴x1＝－eq \f(11,2)，x2＝eq \f(11,2).





(2)4x2－12x＋9＝0；


解：(2x－3)2＝0，


∴x1＝x2＝eq \f(3,2).





(3)(3x＋2)2＝(5－2x)2.


解：(3x＋2)2－(5－2x)2＝0，


(3x＋2＋5－2x)(3x＋2－5＋2x)＝0，


即(x＋7)(5x－3)＝0，


∴x＋7＝0或5x－3＝0，


解得x1＝－7，x2＝eq \f(3,5).


知识点4 能化成(x－d)(x－h)＝0的形式的一元二次方程的解法


5．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是(B)


A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4


C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4


6．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)


A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2


C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2


7．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝－4，x2＝3，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(B)


A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)


C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)


8．(岳阳中考)方程x2－3x＋2＝0的根是x1＝1，x2＝2．


9．用因式分解法解方程：


(1)x2－2x－8＝0；


解：(x－4)(x＋2)＝0.


∴x1＝4，x2＝－2.





(2)x2－7x＋10＝0.


解：x2－7x＋10＝0，


(x－2)(x－5)＝0，


∴x1＝2，x2＝5.





02 中档题


10．方程x－2＝x(x－2)的解是(D)


A．x＝1 B．x1＝0，x2＝2


C．x＝2 D．x1＝1，x2＝2


11．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根x1＝－1，x2＝7；乙同学：把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A)


A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误


C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误


12．(宁津县模拟)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是(B)


A．－4或－1 B．4或－1


C．4或－2 D．－4或2


13．一小球竖直向上从地面弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似地满足关系式：h＝15t－5t2，则小球落回地面时t＝3s.


14．用因式分解法解下列方程：


(1)(广州中考)x2－10x＋9＝0；


解：(x－1)(x－9)＝0，


∴x1＝1，x2＝9.





(2)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)；


解：5(2x－1)＋(2x－1)(x＋3)＝0，


(2x－1)[5＋(x＋3)]＝0，


即(2x－1)(x＋8)＝0.


∴2x－1＝0或x＋8＝0.


∴x1＝eq \f(1,2)，x2＝－8.





(3)3x(2x＋1)＝4x＋2.


解：3x(2x＋1)＝2(2x＋1)，


(3x－2)(2x＋1)＝0，


∴x1＝－eq \f(1,2)，x2＝eq \f(2,3).


15．小明和小亮一起解方程x(2x＋3)－5(2x＋3)＝0.


小明的解法：因式分解，得(2x＋3)(x－5)＝0.


∴2x＋3＝0或x－5＝0.


∴方程的两个解为x1＝－eq \f(3,2)或x2＝5.


小亮的解法：移项，得x(2x＋3)＝5(2x＋3)．


方程两边都除以(2x＋3)，


得x＝5.


小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？


解：小明的解法正确．因为小亮在方程两边都除以(2x＋3)时，前提是要保证2x＋3≠0，即x≠－eq \f(3,2)，而当x＝－eq \f(3,2)时，原方程也是成立的，所以小亮的解法错误．








16．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：


例：解方程x2－|x－1|－1＝0.


解：①当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－1＝0，x2－x＝0，解得x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1；


②当x－1＜0，即x＜1时，x2＋(x－1)－1＝0，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题设，舍去)，x2＝－2.


综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.


依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.


解：①当x＋2≥0，即x≥－2时，x2＋2(x＋2)－4＝0，x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；


②当x＋2＜0，即x＜－2时，x2－2(x＋2)－4＝0，x2－2x－8＝0，


解得x1＝4(不合题设，舍去)，x2＝－2(不合题设，舍去)．


综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2.





03 综合题


17．探究下表中的奥秘，并完成填空：


将你发现的结论一般化，并写出来．


解：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．


一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
x2－2x＋1＝0
x1＝1，


x2＝1
x2－2x＋1＝(x－1)(x－1)
x2－3x＋2＝0
x1＝1，


x2＝2
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
3x2＋x－2＝0
x1＝eq \f(2,3)，


x2＝1
3x2＋x－2＝3(x－eq \f(2,3))(x＋1)
2x2＋5x＋2＝0
x1＝－eq \f(1,2)，


x2＝－2
2x2＋5x＋2＝2(x＋eq \f(1,2))(x＋2)
4x2＋13x＋3＝0
x1＝－eq \f(1,4)，


x2＝－3
4x2＋13x＋3＝4(x＋eq \f(1,4))(x＋3)