初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案设计，共5页。

01 基础题


知识点1 线段的比


1．已知：线段a＝5 cm，b＝2 cm，则eq \f(a,b)＝(C)


A.eq \f(1,4) B．4 C.eq \f(5,2) D.eq \f(2,5)


2．如图，若点A、B、C在同一直线上，且AC∶BC＝3∶2，则AB∶BC＝(C)





A．2∶1 B．5∶3


C．5∶2 D．3∶1


3．根据图示求线段的比：eq \f(AB,BC)、eq \f(AC,AD)、eq \f(BC,CD).





解：eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，


eq \f(AC,AD)＝eq \f(6,14)＝eq \f(3,7)，


eq \f(BC,CD)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2).





知识点2 比例线段


4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)


A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm


B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm


C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm


D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm


5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)


A．19 000厘米 B．0.76千米


C．1.9千米 D．7.6千米


6．已知a，b，c，d是成比例线段．


(1)若a＝4，b＝1，c＝12，求d；


(2)若a＝1.5，b＝2.5，d＝2，求c；


(3)若b＝eq \r(3)，c＝eq \r(2)，d＝3eq \r(3)，求a.


解：(1)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，∴eq \f(4,1)＝eq \f(12,d).∴d＝3.


(2)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，∴eq \f(1.5,2.5)＝eq \f(c,2).∴c＝1.2.


(3)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，∴eq \f(a,\r(3))＝eq \f(\r(2),3\r(3)).∴a＝eq \f(\r(2),3).





知识点3 黄金分割


7．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)





A.eq \f(AC,AB)＝eq \f(BC,AC) B.eq \f(AC,AB)≈0.618


C．AC＝eq \f(\r(5)－1,2)AB D．BC＝eq \f(\r(5)－1,2)AB


8．一条线段的黄金分割点有2个．


9．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离(结果保留根号)．





解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，


∴AC＝BD＝80×eq \f(\r(5)－1,2)＝40eq \r(5)－40.


∴CD＝AC＋BD－AB＝2BD－AB＝80eq \r(5)－160.


答：C、D之间的距离为(80eq \r(5)－160)cm.








02 中档题


10．已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，且△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是(C)


A．等边三角形 B．等腰直角三角形


C．直角三角形 D．无法判定


11．已知线段AB上有两点C、D，且AC∶CB＝1∶5，CD∶AB＝1∶3，则AC∶CD等于(A)


A．1∶2 B．1∶3


C．2∶3 D．1∶1


12．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(A)





A.eq \r(2)∶1


B．1∶eq \r(2)


C.eq \r(3)∶1


D．1∶eq \r(3)


13．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)


A.eq \f(2a,c)＝eq \f(d,b) B.eq \f(a,c)＝eq \f(d,2b)


C.eq \f(2a,d)＝eq \f(c,b) D.eq \f(a,2c)＝eq \f(d,b)


14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)





A．4 cm


B．6 cm


C．8 cm


D．10 cm


15．甲、乙两地的图上距离是15 cm，实际距离是750 km，则比例尺为1∶5__000__000．


16．已知三条线段的长分别为3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？


解：设这条线段长为x cm，


若x、3、6、8成比例，则eq \f(x,3)＝eq \f(6,8)，解得x＝eq \f(9,4)；


若3、x、6、8成比例，则eq \f(3,x)＝eq \f(6,8)，解得x＝4；


若3、6、x、8成比例，则eq \f(3,6)＝eq \f(x,8)，解得x＝4；


若3、6、8、x成比例，则eq \f(3,6)＝eq \f(8,x)，解得x＝16.


综上所述，这条线段的长可以为4 cm，16 cm或eq \f(9,4) cm.











17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB∶CD＝m∶n，如果把eq \f(m,n)表示成比值k，那么eq \f(AB,CD)＝k，或AB＝kCD.请完成以下问题：


(1)四条线段a，b，c，d中，如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段．


(2)已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝2，那么eq \f(a＋b,b)＝3，eq \f(c＋d,d)＝3；


(3)如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d)成立吗？请用两种方法说明其中的理由．


解：成立．方法一：∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，


∴eq \f(a,b)－1＝eq \f(c,d)－1，即eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).


方法二：设eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝k，则a＝kb，c＝kd.


∴eq \f(a－b,b)＝eq \f(kb－b,b)＝k－1，eq \f(c－d,d)＝eq \f(kd－d,d)＝k－1.


∴eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).





03 综合题


18．已知线段AB，试作线段AB的黄金分割点C.


作法：(1)作BD⊥AB，且使BD＝eq \f(1,2)AB；


(2)连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；


(3)以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点．


请你探究：点C为什么是线段AB的黄金分割点？





解：设DB＝x，则AB＝2x，


AD＝eq \r(x2＋（2x）2)＝eq \r(5)x.


又∵DE＝x，


∴AE＝eq \r(5)x－x，即AC＝eq \r(5)x－x.


∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)x－x,2x)＝eq \f(\r(5)－1,2).


∴点C是线段AB的黄金分割点．