初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第1课时学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第1课时学案设计，共5页。

3．4.1 相似三角形的判定


第1课时 相似三角形的判定的预备定理


01 基础题


知识点 用基本定理判定两个三角形相似


1．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE与AC，BC的交点分别为D，E，若eq \f(CD,AC)＝eq \f(2,5)，则eq \f(DE,AB)等于(B)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,5)


C.eq \f(3,2) D.eq \f(3,5)





2．(贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3)，BC＝12，则DE的长是(B)


A．3 B．4


C．5 D．6





3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)


A．1 个 B．2个


C．3个 D．4个





4．(威海中考)如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝(A)


A．1∶2 B．1∶3


C．2∶3 D．2∶5





5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则△ADE与△ABC的相似比为eq \f(3,5)．





6．(1)如图1, DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是： eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)；





(2)如图2, A′B′∥AB，则△OA′B′∽△OAB，对应边的比例式是：eq \f(A′O,OA)＝eq \f(B′O,OB)＝eq \f(A′B′,AB)．


7．如图，∠ADE＝∠B，求证：△ADE∽△ABC.





证明：∵∠ADE＝∠B，


∴DE∥BC.


∴△ADE∽△ABC.








8．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的长．





解：∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC.


∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AD,AB)，即eq \f(3,BC)＝eq \f(4,4＋8).


∴eq \f(3,BC)＝eq \f(1,3).


∴BC＝9.











02 中档题


9．在△ABC中，若点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，eq \f(AD,DB)＝2，DE＝4 cm，则AC的长为(D)


A．8 cm B．10 cm


C．11 cm D．12 cm


10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(A)


A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) B.eq \f(DF,FC)＝eq \f(AE,EC)


C.eq \f(AD,DB)＝eq \f(DE,BC) D.eq \f(DF,BF)＝eq \f(EF,FC)





11．(邵阳中考)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：△ABP∽△AED∽△BEF∽△CDF(任写一组即可)．





12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4.





13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，求AB的长．





解：∵MN∥AB，


∴△CMN∽△CAB.


又∵AM＝3MC，


∴eq \f(CM,AC)＝eq \f(1,4).


∴eq \f(MN,AB)＝eq \f(CM,AC)，即eq \f(38,AB)＝eq \f(1,4).


∴AB＝38×4＝152(m)．





14．如图，已知▱ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD＝eq \f(2,3)AE，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及其相似比．





解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AE∥BC，DC∥AB.


∴△DEF∽△CBF，


其相似比为eq \f(DE,CB)＝eq \f(DE,AD)＝eq \f(AE－AD,AD)＝eq \f(\f(1,3)AE,\f(2,3)AE)＝eq \f(1,2).


∵DC∥AB，∴△DEF∽△AEB，


其相似比为eq \f(DE,AE)＝eq \f(\f(1,3)AE,AE)＝eq \f(1,3).


∴△CBF∽△AEB，其相似比为eq \f(CB,AE)＝eq \f(AD,AE)＝eq \f(2,3).








03 综合题


15．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．





解：∵在△ABC中，EG∥BC，


∴△AEG∽△ABC，


∴eq \f(EG,BC)＝eq \f(AE,AB).


∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，


∴eq \f(EG,10)＝eq \f(3,5)，∴EG＝6.


∵在△BAD中，EF∥AD，


∴△BEF∽△BAD，∴eq \f(EF,AD)＝eq \f(BE,AB).


∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，


∴eq \f(EF,6)＝eq \f(5－3,5)，∴EF＝eq \f(12,5).


∴FG＝EG－EF＝eq \f(18,5).