初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用学案设计，共5页。学案主要包含了cm.等内容，欢迎下载使用。

01 基础题


知识点1 利用相似三角形测量宽度


1．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B)


A．60 m B．40 m


C．30 m D．20 m











2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38 m，则AB的长是(C)


A．76 m B．104 m


C．114 m D．152 m








3．如图，为测得一养鱼池的两端A、B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B 的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC＝eq \f(1,2)OA，OD＝eq \f(1,2)OB，如果量得CD＝30 m，那么池塘宽AB＝60__m．





4．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A、B两村间的距离为70米．





5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？





解：∵DE∥AB，


∴△CDE∽△CAB.


∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CD,AC).


∴eq \f(DE,10)＝eq \f(40,60).


∴DE＝eq \f(20,3) cm.


答：小玻璃管口径DE是eq \f(20,3) cm.





知识点2 利用相似三角形测量高度


6．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是(D)


A．3 cm B．2.5 cm


C．2.3 cm D．2.1 cm





7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(B)


A．6米 B．8米


C．18米 D．24米





8．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为9m.





02 中档题


9．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(A)


A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m


10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长18 cm，底边上的高长18 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(B)


A．第4张 B．第5张


C．第6张 D．第7张








11．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝2.5mm.





12．(陕西中考)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．


如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．





解：由题意得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，


∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，


∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH.


∴eq \f(AB,ED)＝eq \f(BC,DC)，eq \f(AB,GF)＝eq \f(BF,FH).


则eq \f(AB,1.5)＝eq \f(BC,2)，eq \f(AB,1.65)＝eq \f(BC＋18,2.5).


解得AB＝99.





03 综合题


13．某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB＝2.5 m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上(点F，B，D也在同一直线上)．这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD＝3.6 m，小明到标杆的水平距离FB＝2 m，小明的目高(眼睛到脚底的距离)EF＝1.5 m．根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树CD的高度．你会吗？请写出解答过程．





解：过E点作EG⊥CD于G，交AB于点H，


∵EF∥AB∥CD，


∴EF＝HB＝GD＝1.5.


∴AH＝1.


∵AH∥CG，


∴△EAH∽△ECG.


∴eq \f(AH,CG)＝eq \f(EH,EG)，∴eq \f(1,CG)＝eq \f(2,5.6).


∴CG＝2.8 m.


∴CD＝2.8＋1.5＝4.3(m)．


答：树CD的高度为4.3 m.