初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计导学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计导学案，共4页。

5．1 总体平均数与方差的估计


01 基础题


知识点1 用样本平均数估计总体平均数


1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是(C)


A．1.2 kg B．1.3 kg


C．1.5 kg D．1.6 kg


2．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)：2，3，3，4，4，3，5，3，4，5，若这个班共有50名同学，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量约为(C)


A．150千克 B．170千克


C．180千克 D．200千克


3．某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是(B)





A．3.2小时


B．3.4小时


C．3.5小时


D．3.6小时


4．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：





其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为292天．


5．一个农民种了5亩西瓜，每亩地可收获1 200个西瓜，从种到收预计总投资1 000元，等到西瓜成熟的时候，他随机选了20个西瓜，称量了它们的重量，分别为(单位：斤)：13、12、15、16、14、12、13、17、16、12、14、11、11、18、16、13、15、15、12、15，按照以往的经验，西瓜的平均价格是每斤0.25元，请你预算一下这个农民这5亩地能收入多少元？


解：20个西瓜的平均重量为eq \f(1,20)(13＋12＋15＋16＋14＋12＋13＋17＋16＋12＋14＋11＋11＋18＋16＋13＋15＋15＋12＋15)＝14(斤)，


所以这个农民这5亩地的收入为1 200×14×0.25×5－1 000＝20 000(元)．





知识点2 用样本方差估计总体方差


6．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差(B)


A．一定大于2 B．约等于2


C．一定等于2 D．与样本方差无关


7．(重庆中考)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是(A)


A．甲秧苗出苗更整齐


B．乙秧苗出苗更整齐


C．甲、乙出苗一样整齐


D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐


8．(青岛中考)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：


则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙(填“甲”或“乙”)．


9．(德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)：





经计算，eq \(x,\s\up6(－))甲＝10，eq \(x,\s\up6(－))乙＝10，试根据这组数据估计甲种水稻品种的产量比较稳定．


02 中档题


10．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：





请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是(A)


A．240吨 B．360吨


C．180吨 D．200吨


11．某种品牌的水果糖的售价为15元/kg，酥糖的售价为18元/kg.现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1 kg，其中水果糖的质量(单位：kg)如下：


0．58 0.52 0.59 0.49 0.60 0.55 0.56 0.49 0.52 0.54


你认为这种糖比较合理的定价为(B)


A．16.6元/kg B．16.4元/kg


C．16.5元/kg D．16.3元/kg


12．某人买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程：





请你用学过的统计知识解决下面的问题：


(1)此人的轿车每月(按30天计算)约行驶多少千米？


(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升7.60元，请你算出此人一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元)?


解：(1)eq \f(1,7)(36＋29＋27＋40＋43＋72＋33)＝40(千米)，


40×30＝1 200(千米)．


答：此人的轿车每月(按30天计算)约行驶1 200千米．


(2)1 200×12×eq \f(8,100)×7.60≈8 800(元)．


答：此人一年(按12个月计算)的汽油费用大约是8 800元．





03 综合题


13．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．





(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；


(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？


解：(1)eq \(x,\s\up6(－))甲＝40千克，eq \(x,\s\up6(－))乙＝40千克，


总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)．


(2)seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,4)[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38；


seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,4)[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.


∵seq \\al(2,甲)＞seq \\al(2,乙)，


∴乙山上的杨梅产量较稳定．


污染指数(w)
40
60
80
100
120
140
天数(天)
2
6
9
7
5
1
平均数(g)
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
节水量(单位：吨)
0.5
1
1.5
2
家庭数(户)
2
3
4
1
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
路程(千米)
36
29
27
40
43
72
33