数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学设计

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学设计，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。





































课题
2.2.2 公式法
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程．


2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
数学思考
经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力．
问题解决
引导学生熟记一元二次方程的求根公式x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).
情感态度
通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信．
教学重点
一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用．
教学难点
一元二次方程求根公式的推导．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：


问题1：配方法解一元二次方程的步骤有哪些？


学生回答，教师点评做好指导工作．


(1)二次项系数化为1；


(2)移项；


(3)配方(方程两边分别添加一次项系数一半的平方)；


(4)开方．


问题2：当二次项系数不为1时，应该如何应用配方法解一元二次方程？


当二次项系数不为1时，只要在方程两边同时除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可．



总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程作准备.
活动


一：


创设


情境


导入


新课



【课堂引入】


(多媒体展示)利用配方法解下列一元二次方程：


(1)x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0；(3)4x2－16x＋17＝0；(4)3x2＋4x＋7＝0.


然后让学生仔细观察四个题目的解答过程，寻找有什么相同之处和不同之处？


接着再改变上面每题中的一个系数，得到四个新的方程：


(1)3x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2－16x－3＝0；(4)3x2＋x＋7＝0.


思考1：新的题目与原题的解题过程相比，有什么变化？


由学生的观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过相同之处是配方的过程(程序化的操作)，不同之处是方程的根的情况及其方程的根．


思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根不同的情况？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？
通过练习引导学生加深对配方法的理解，让学生自己进一步发展学习主动性，为学好公式法做铺垫.
活动


二：


实践


探究


交流新知



【探究】 一元二次方程的求根公式


(1)如何求解二次项系数不是1的一元二次方程？有哪些步骤？


(2)你能否运用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)？请参照下面的提示填空操作：


解：移项：________，


二次项系数化为1：________，


配方：________，


整理：________，


开方：________，


所以方程的解为：________，________，





思考：在开方环节能直接开平方吗？需要注意什么？


归纳：当b2－4ac≥0时，方程的实数根可写为x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用求根公式解方程的方法叫作公式法．



通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助、团结协作精神，有利于发挥集体的优势，有利于突破重难点.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P36例5] 用公式法解下列方程：


(1)x2－x－2＝0；(2)x2－2x＝1.


讲评策略：教师指导学生观察方程的特点，并指导学生阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．


变式一 用公式法解下列方程：


(1)x2－4x－7＝0；(2)x2－3x－1＝0.


变式二 用公式法解下列方程：


(1)2x2－2 eq \r(2)x＋1＝0；(2)x2＋2 eq \r(2)x－6＝0.


变式三 用公式法解下列方程：


(1)5x2－3x＝x＋1；(2)(x－2)(3x－5)＝1.
设置变式梯度，给予学生层次递进的学习过程.
【拓展提升】


利用求根公式解决简单的代数式问题


例2 若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为( )


A．1或－eq \f(3,2) `B.1或－eq \f(2,3)


C．－1或eq \f(2,3) D．1或eq \f(3,2)
利用两代数式的值的关系列出方程求值，加深对求根公式的应用.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【当堂训练】


1．教材P37练习．


2．教材P42习题2.2中的T4.


3．若分式eq \f(x2－2x－3,x－3)的值为0，则x的值为________．


4．解下列方程：


(1)2x2－3x－5＝0；(2)eq \f(2,3)x2＋eq \f(1,3)x＝2.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【知识网络】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


在复习回顾环节中，复习配方法解方程，为学习公式法打下基础；探究新知引导学生积极思维，配方的关键是添项，学生能够明确添加的常数项即可突破难点．


②[讲授效果反思]


重点内容做到重点讲解：(1)公式法解一元二次方程的步骤；(2)求根公式的记忆和理解．


③[师生互动反思]


从学生课堂表现，师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于根的判别式有一定的了解．


④[习题反思]


好题题号_______________________________________


错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.