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初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段教案
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这是一份初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段教案，共2页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。
3.1.1 比例的基本性质
课题
3.1.1 比例的基本性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解比例的基本性质，并会对比例式进行变形．
数学思考
借助等式的性质，了解比例的基本性质及其简单应用．
问题解决
能运用比例的基本性质解决问题．
情感态度
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
比例的基本性质及其应用．
教学难点
了解比例的基本性质及其简单应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(1)什么是两个数的比？2与－3的比，－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3)用字母a，b，c，d表示数，若上述四个数成比例，则可写成怎样的形式？
由小学所学出发，层层置疑，引发学生的探究思维.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 比例的基本性质
在置疑导入的基础上，各小组展开讨论：已知比例式＝，则ad＝bc，为什么？
师生活动：教师可以提示学生等式的基本性质，如果学困生仍然没有思路，教师可以提示学生，在＝的两边同时乘bd，会得到什么结果？继续提问为什么会想到在比例式的两边同时乘bd？实际上bd是两个分式的公分母.
归纳：(1)比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积．用式子表示为：如果＝，那么ad＝bc.
(2)＝叫作比例式，ad＝bc叫作等积式，等积式和比例式可以互换．
【探究2】 等积式化比例式
如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc.反过来如果ad＝bc，那么能写出多少个比例式？
师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论．
归纳：从ad＝bc成立，可得出①＝； ②＝；
③＝； ④＝等.
从特殊情况出发，使学生对比例的基本性质有直观的感性认识，再让学生以一般的形式探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例的基本性质，体现了“从特殊到一般”的数学思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P63例2] 根据下列条件，求a∶b的值．
(1)4a＝5b；(2)＝.
讲评策略：鼓励学生从多个角度去变形求解，然后帮助学生总结方法的简便与繁难．
变式一 已知3a＝2b，则a∶b＝________；已知a∶2＝3∶5，则a＝________．
变式二 已知＝，则＝________，＝________．
变式三 已知＝，求的值．
求解途径不止一条，一题多解是永远的数学主题，进一步培养学生的发散思维.
【拓展提升】
例2 已知＝＝，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．
解：设＝＝＝a，则x＝3a－4，y＝2a－3，z＝4a－8，x＋y＋z＝3a－4＋2a－3＋4a－8＝12，∴a＝3，∴x＝5，y＝3，z＝4.
例3 [威海模拟] 若＝＝＝k，求k的值.
学以致用，同时兼顾优等生，力争使每个学生都能有所收获、有所提高.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P63练习中的T1，T2.
2．教材P67习题3.1中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
探究本节课的两个重要知识点，让学生学会将等积式化比例式及将比例式化等积式的互用，流程合理、自然．
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
______________________________________________________________________________________________
反思，更进一步提升.
3.1.1 比例的基本性质
课题
3.1.1 比例的基本性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解比例的基本性质，并会对比例式进行变形．
数学思考
借助等式的性质，了解比例的基本性质及其简单应用．
问题解决
能运用比例的基本性质解决问题．
情感态度
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
比例的基本性质及其应用．
教学难点
了解比例的基本性质及其简单应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(1)什么是两个数的比？2与－3的比，－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3)用字母a，b，c，d表示数，若上述四个数成比例，则可写成怎样的形式？
由小学所学出发，层层置疑，引发学生的探究思维.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 比例的基本性质
在置疑导入的基础上，各小组展开讨论：已知比例式＝，则ad＝bc，为什么？
师生活动：教师可以提示学生等式的基本性质，如果学困生仍然没有思路，教师可以提示学生，在＝的两边同时乘bd，会得到什么结果？继续提问为什么会想到在比例式的两边同时乘bd？实际上bd是两个分式的公分母.
归纳：(1)比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积．用式子表示为：如果＝，那么ad＝bc.
(2)＝叫作比例式，ad＝bc叫作等积式，等积式和比例式可以互换．
【探究2】 等积式化比例式
如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc.反过来如果ad＝bc，那么能写出多少个比例式？
师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论．
归纳：从ad＝bc成立，可得出①＝； ②＝；
③＝； ④＝等.
从特殊情况出发，使学生对比例的基本性质有直观的感性认识，再让学生以一般的形式探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例的基本性质，体现了“从特殊到一般”的数学思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P63例2] 根据下列条件，求a∶b的值．
(1)4a＝5b；(2)＝.
讲评策略：鼓励学生从多个角度去变形求解，然后帮助学生总结方法的简便与繁难．
变式一 已知3a＝2b，则a∶b＝________；已知a∶2＝3∶5，则a＝________．
变式二 已知＝，则＝________，＝________．
变式三 已知＝，求的值．
求解途径不止一条，一题多解是永远的数学主题，进一步培养学生的发散思维.
【拓展提升】
例2 已知＝＝，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．
解：设＝＝＝a，则x＝3a－4，y＝2a－3，z＝4a－8，x＋y＋z＝3a－4＋2a－3＋4a－8＝12，∴a＝3，∴x＝5，y＝3，z＝4.
例3 [威海模拟] 若＝＝＝k，求k的值.
学以致用，同时兼顾优等生，力争使每个学生都能有所收获、有所提高.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P63练习中的T1，T2.
2．教材P67习题3.1中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
探究本节课的两个重要知识点，让学生学会将等积式化比例式及将比例式化等积式的互用，流程合理、自然．
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
______________________________________________________________________________________________
反思，更进一步提升.
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