湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第1课时教学设计

这是一份湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 利用平行证相似








课题
第1课时 利用平行证相似
授课人
教


学


目


标
知识技能
理解并掌握判定三角形相似的预备定理．
数学思考
掌握相似三角形的判定．
问题解决
进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力．
情感态度
通过本节内容教学，体验数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心．
教学重点
判定三角形相似的预备定理的推导与应用．
教学难点
判定三角形相似的预备定理的推导．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


在△ABC中，D为AB的中点，如图3－4－10，过点D作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC的边对应成比例吗？对应角相等吗？△ADE与△ABC相似吗？





图3－4－10


















利用熟悉的三角形中位线定理，探究判定三角形相似的预备定理，体会由特殊到一般的推理方法.






活动


二：


实践


探究


交流新知









【探究】 判定三角形相似的预备定理


(1)在情景导入的基础上，引导学生继续思考：在△ABC中，D为AB上任意一点，如图3－4－11所示．过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？


(2)如果点D，E分别在AB，AC的延长线上呢？在AB，AC的反向延长线上呢？


归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．















层层递进，引导学生思维向深度和广度进军.






活动


三：


开放


训练


体现


应用






【应用举例】


例1 如图3－4－12，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E.


(1)请写出图中相似的三角形；


(2)请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；


(3)请说明AE·BF与AD·BE是否相等？


讲评策略：学生分组讨论、交流，教师巡视指导，然后请三位学生板书答案．教师对学生的答案进行点评，给出正确答案：(1)△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF.(2)举一例：在△EBF∽△EAD中，有eq \f(EB,EA)＝eq \f(EF,ED)＝eq \f(BF,AD)，还有两种情形鼓励学生自行解答．(3)由(2)可得AE·BF＝AD·BE.





图3－4－12
强调：(1)书写两个三角形相似时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
【拓展提升】


例2 如图3－4－13，已知四边形ABCD是平行四边形．


(1)求证：△MEF∽△MBA；


(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.





图3－4－13
学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.






活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1．教材P78练习中的T1，T2.


2．教材P89习题3.4中的T1.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】









提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


从熟悉的定理出发引导学生思考，推导判定三角形相似的预备定理，符合学生的认知规律．


②[讲授效果反思]


通过在置疑导入的基础上又一步步地变式提高，把问题的各种可能性都考虑到，说明判定三角形相似的预备定理的普遍性，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


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反思，更进一步提升.