数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质第1课时教学设计

这是一份数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 相似三角形对应重要线段的性质








课题
第1课时 相似三角形对应重要线段的性质
授课人
教


学


目


标
知识技能
经历探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质．
数学思考
利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
问题解决
通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识．
情感态度
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学活动中获得成功的体验
教学重点
运用相似三角形的性质解决实际问题．
教学难点
相似三角形的性质的运用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
前面我们学习了相似三角形的有关知识.


问题1：什么叫相似三角形？


问题2：如何判定两个三角形相似？


问题3：相似三角形有何性质？


问题4：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图3－4－119，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.





图3－4－119


问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边和对应角之间的关系.


问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.


问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？


问题4：据此，你可以发现相似三角形的什么性质？









从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，使学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习另一部分知识的欲望.






活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比等于相似比.





图3－4－120


(1)如图3－4－120，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值，AE与A′E′的比呢？


(2)如果把AD，A′D′换成三角形的高，结论还成立吗？


通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.


归纳：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比．






通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识，培养学生的合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.



活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P86例9] 如图3－4－121，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E，已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的长.





图3－4－121


解：在Rt△ABC与Rt△ACD中，


∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，


∴△ABC∽△ACD.


又CD，DE分别为它们斜边上的高，


∴eq \f(CD,DE)＝eq \f(AB,AC).


又CD＝2，AB＝6，AC＝4，


∴DE＝eq \f(4,3).


变式一 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，求这两个三角形的相似比．在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3 cm，那么较长的中线有多长？


变式二 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件．如图3－4－122，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.





图3－4－122


(1)eq \f(AB,A′B′)，eq \f(BC,B′C′)，eq \f(AC,A′C′)各等于多少？


(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.


(3)请在图中再找出一对相似三角形.


(4)eq \f(CD,C′D′)等于多少？你是怎样做的？


















强调：(1)书写两个三角形相似时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
【拓展提升】


三角形的内接矩形(正方形)问题


例2 如图3－4－123，在△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在边BC上，AH是△ABC的边BC上的高，AH交GF于点K，若BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长.





图3－4－123
学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.






活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1.教材P87练习中的T1，T2.


2.教材P90习题3.4中的T5.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】


eq \x(对应高的比等于相似比)


eq \x(\a\al(相似三角形对,应线段的性质))eq \x(对应中线的比等于相似比)eq \x(对应角平分线的比等于相似比)



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


通过复习和情景引入，让学生通过亲自感受相似三角形的性质在实际生活中的应用，体会数学的实用价值.


②[讲授效果反思]


通过课堂验证“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比”，为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解，帮助学生形成积极主动的求知态度.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


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反思，更进一步提升.