初中湘教版4.1 正弦和余弦第2课时教学设计

这是一份初中湘教版4.1 正弦和余弦第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值




















课题
第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.记住特殊角(30°，45°，60°)的正弦值.


2.能由特殊角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.


3.会用计算器求锐角的正弦值，或求锐角．
数学思考
在探究特殊角的正弦值的基础上既要学会由角度求正弦值，也要学会由锐角的正弦值求角度，同时注意思考角度的变化引起的三角函数值的变化．
问题解决
通过测量直角三角形中的30°，45°，60°角的对边和斜边的长度，探究出特殊角的正弦值，并能进行简单的应用．



情感态度
培养学生数形结合和探究问题的能力，体验锐角正弦值的应用价值．



教学重点
特殊角的正弦值．
教学难点
准确计算包含特殊角的正弦的代数式的值．



授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1. 如图4－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么，sinA＝__eq \f(a,c)__.





图4－1－29





2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝2，那么c＝__4__，b＝__2_eq \r(3)__.
让学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


1.如果你手上含30°角的三角板的最短边长是1，那么最长边长是__2__，第三边长是eq \r(3)，那么sin30°＝__eq \f(1,2)__，sin60°＝__eq \f(\r(3),2)__.


2.如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是__eq \r(2)__，sin45°＝__eq \f(\r(2),2)__.



鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的正弦值，同时让学生根据三角尺的变化灵活记忆这些特殊角的三角函数值.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 特殊锐角的正弦值


(结合课堂引入多媒体出示)如图4－1－30，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？





图4－1－30


(1)sin30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？


(2)sin45°，sin60°等于多少？


归纳：sin30°＝eq \f(1,2)，sin45°＝eq \f(\r(2),2)，sin60°＝eq \f(\r(3),2).


【探究2】 用计算器求锐角的正弦值


如何求非特殊角的正弦值呢？


鼓励学生带着问题阅读教材，并进一步提问：如何利用计算器求锐角的正弦值？有哪些操作步骤？


思考：已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗？又该如何操作？


归纳：(1)已知角度利用计算器求正弦值按键：eq \x(sin)＋eq \x(度数)；


(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键：eq \x(2ndF)＋eq \x(sin)＋ eq \x(正弦值).



1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生提出问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时不妨设两个三角形最短的边长为单位1，推导出特殊角的正弦值.


2.对于特殊角的三角函数值表，最好让学生自己填写，并记住.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P113例2] 计算：sin230°－eq \r(2)sin45°＋sin260°.


变式一 计算：eq \r(sin260°－2sin60°＋1)＋|1－sin30°|.


eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(答案：\f(3－\r(3),2)))


变式二 已知sinα＝eq \f(1,2)，则锐角α的度数为__30°__.


变式三 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：


(1)sin47°； (2)sin12°30′.


[答案：(1)0.7314 (2)0.2164]


变式四 利用计算器求锐角的度数(精确到1′)：sinA＝0.75.


[答案：∠A＝48°35′]
记住特殊角的三角函数值和熟练使用计算器是解答此类题的关键，并学会准确地计算此类问题．教学中要特别强调准确.



【拓展提升】


1.与实数综合计算


例2 计算：(－1)0＋|2－eq \r(3)|＋2sin60°.


[答案：3]


例3 计算：(6－π)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))eq \s\up12(－1)－6sin60°＋|－eq \r(3)|.


[答案：－4－2 eq \r(3)]
对于复杂三角函数值的计算，要培养学生养成认真细致的习惯.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1.教材P113练习中的T1，T2，T3.


2.教材P116习题4.1中的T2，T3，T4.
当堂检测，及时反馈学习效果.



【知识网络】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本节课先根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边，再利用类比的方法，求出45°，60°角的正弦值，学生容易接受.


②[讲授效果反思]


授课主要围绕已知角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求锐角，共设置了多个例题，建议把前边的教材题的变式和命题角度中的中考题，适时地安排给学生练习，这样更有利于培养学生的计算能力，也突出了以学生为主体、以训练为主线.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号_____________________________________


错题题号____________________________________



反思，更进一步提升.