初中数学湘教版九年级上册4.2 正切教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切教案，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

4.2 正 切











课题
4.2 正 切
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.理解锐角的正切概念.


2.熟记特殊锐角的正切值.


3.会用计算器求非特殊锐角的正切值．



数学思考
当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定．



问题解决
在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念．






情感态度
培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用．
教学重点
锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.



教学难点
锐角正切的概念、特殊锐角的正切值．



授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.直角三角形的两锐角________.


2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.


3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________.


4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________.


5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________. cs30°＝________，cs45°＝________，cs60°＝________
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！


2.如图4－2－6，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得eq \f(B1C1,AC1)＝eq \f(B2C2,AC2)＝eq \f(B3C3,AC3)＝k.





图4－2－6


可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的．



鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与邻边的比值都相等.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 锐角的正切的概念


(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领域：如图4－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________.


(1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.





图4－2－7





(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等于______________”.


(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是一个整体，不能看成是tan和A相乘的关系，它的整体表示________的比.


(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求值.


【探究2】 特殊锐角的正切值


(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－2－8，观察一副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？





图4－2－8


(1)tan30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？


(2)tan45°，tan60°等于多少？


归纳：tan30°＝eq \f(\r(3),3)，tan45°＝1，tan60°＝eq \r(3).


【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法


(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？


(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？


归纳：(1)已知角度求正切值，按键为eq \x(tan)＋eq \x(角度数).


(2)已知锐角的正切值求角度按键为：eq \x(2ndF)＋eq \x(tan)＋eq \x(数值).


【探究4】 锐角三角函数的概念


归纳：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或csα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或csα，tanα)也随之变化，因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．






本活动的设计意图是引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P119例题] 计算：tan45°＋tan230°tan260°.


变式一 计算6tan45°－2cs60°的结果是( D )


A.4 eq \r(3) B．4 C．5 eq \r(3) D．5








图4－2－9


变式二 如图4－2－9所示，在4×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为( A )


A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)


[解析] 过点B作BD⊥AC于点D，由勾股定理可得∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长分别为eq \f(2 \r(10),5)，eq \f(4\r(10),5)，∴tan∠BAC＝eq \f(1,2).


变式三 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，则tanB的值为( B )


A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


[解析] 由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝3x，∴tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(3x,4x)＝eq \f(3,4).
认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.



【拓展提升】


1.通过添加辅助线构造直角三角形求锐角的正切值


例2 如图4－2－10，在四边形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于( B )


A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)





图4－2－10





[解析] 如图4－2－11，连接BD.∵E，F分别是AB，AD的中点．∴BD＝2EF＝4.∵BC＝5，CD＝3，∴△BCD是直角三角形．∴tanC＝eq \f(4,3).





图4－2－11


2.锐角正切概念的简单应用


例3 如图4－2－12，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝eq \f(1,5)，则AD的长为( A )





图4－2－12


A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1


[解析] 如图4－2－13，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE＝DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA＝eq \f(DE,BE)＝eq \f(AE,BE)＝eq \f(1,5)，所以BE＝5AE.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，由勾股定理可求出AB＝6 eq \r(2)，所以AE＝eq \r(2).在等腰直角三角形ADE中，用勾股定理可求出AD的长为2.





图4－2－13
教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.
活动


四：


课堂


总结


反思



【当堂训练】


1.教材P119练习中的T1，T2，T3，T4.


2.教材P120习题4.2中的T1，T2，T3.



当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本节课通过类比正弦概念的学习，引出正切的概念，自然、贴切.


②[讲授效果反思]


本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角正切的定义求锐角的正切值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.


③[师生互动反思]


___________________________________________


___________________________________________


④[习题反思]


好题题号_____________________________________


错题题号____________________________________



反思，更进一步提升.