初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计教案，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

5.1 总体平均数与方差的估计



































课题
5.1 总体平均数与方差的估计
授课人
教


学


目


标
知识技能
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．
数学思考
明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确．
问题解决



用随机抽样的方法选取样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．
情感态度



通过课堂展示与探究，培养学生用简单随机样本估计总体的思想，学会正确认识事物的方法.
教学重点



体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
教学难点



用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．






设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣．
活动


二：


实践


探究


交流新知



【探究】 总体平均数与方差的估计


1．教材P141的议一议．


阅读并分析下面三个方面的问题：


(1)上述的调查烦琐吗？


(2)上述调查的对象多不多？


(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？


2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？


归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．


推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．



通过分析教材议一议，发散学生的思维，让学生提出各自的想法，引导他们从合理、有效、可操作性等方面进行讨论，甚或辩论，最后得出可以用样本方差估计总体方差，培养学生探究知识的良好习惯.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P143例] 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．


下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)


8：30－9：30
40
39.8
40.1
40.2
39.8

10：00－11：00
40
40
39.9
40
39.9

8：30－9：30
40.1
40.2
40.2
39.8
39.8

10：00－11：00
40.2
40
40.1
40
39.9

试判断在这两个时段内机床生产是否正常.


讲评策略：对于例题，先让学生分析题意，提出解决问题的思路，然后让各小组互相帮助完成，最后各小组在指定位置展示，教师点评.


变式一 为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．如果每立方米煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是________元(精确到0.1元).





变式二 为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：





计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；


(2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.



审题是解题的关键，通过用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，学会解决简单的问题．采取了启发式教学发挥学生的潜能..



【拓展提升】


样本平均数估计总体平均数的应用


例2 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有( )


A.50人 B．64人 C．90人 D．96人


2.样本方差估计总体方差的应用


例3 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是seq \\al(2,甲)＝1.22，seq \\al(2,乙)＝1.68，seq \\al(2,丙)＝0.44，应该选________参加全运会.
进一步熟悉两种题型，增加学生解决此类问题的经验.
活动


四：


课堂


总结


反思



【当堂训练】


1.教材P144练习T2.


2.教材P144习题5.1中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果
【知识网络】















提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


设置实际问题情景，让学生体会数学来源于生活；通过讨论思考，让学生体会总体平均数与方差的估计策略.


②[讲授效果反思]


通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号______________________________________


错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.