初中湘教版4.4 解直接三角形的应用教学设计及反思

这是一份初中湘教版4.4 解直接三角形的应用教学设计及反思，共5页。教案主要包含了课堂引入，活动总结，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 仰角、俯角相关问题









































课题
第1课时 仰角、俯角相关问题
授课人
教


学


目


标
知识技能
使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．



数学思考
结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．



问题解决
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．






情感态度
运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．



教学重点
利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．
教学难点
将实际问题转化为解直角三角形的问题．



授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.解直角三角形主要依据是什么？


2．解直角三角形主要有哪两种类型？



学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢？





图4－4－15





[答案：仰角和俯角]



鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 (多媒体出示)


1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．





图4－4－16


【探究2】 (多媒体出示)


2．一棵树AC在地面上的影子BC为10米，如图4－4－17①，在树影一端B测得树顶A的仰角为45°，则树高是多少米？如图②，若一只小鸟从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60°，则树高是多少米？(精确到1米)


[答案：10米 17米]





图4－4－17


【活动总结】


(1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型．


(2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形．


(3)解非直角三角形常见的添辅助线的方法：①通过作高构造直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形．



1.探究1直接根据仰角的意义，求树高．


2．本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠定基础．


3．归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [襄阳中考] 如图4－4－18，在建筑平台的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台的高度CD为5 m，则大树的高度为__(5＋5_eq \r(3))__m(结果保留根号).





图4－4－18








[解析] 如图4－4－19，作CE⊥AB于点E，则∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，BE＝CD＝5 m，先在Rt△BCE中求出CE的长，再在Rt△ACE中求出AE的长.





图4－4－19





变式 如图4－4－20，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角α＝30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼的高.


[答案：(8 eq \r(3)＋15)米]





图4－4－20
认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.






【拓展提升】


例2 如图4－4－21，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向远处走20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.





图4－4－21


[答案： (10 eq \r(3)＋11.5)米]


例3 [河南中考] 在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cs68°≈0.4，tan68°≈2.5，eq \r(3)≈1.7)





图4－4－22





[答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米]
例3主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度.
活动


四：


课堂


总结


反思



【当堂训练】


1.教材P126练习中的T1，T2.


2.教材P129习题4.4中的T3，T4，T5.



当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】









提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的.


②[讲授效果反思]


应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了3个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了4个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号_____________________________________


错题题号____________________________________



反思，更进一步提升.