湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第2课时学案

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第2课时学案，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．sin60°的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)


C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)


2．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝eq \f(\r(3),2)，则α等于( )


A．50° B．60°


C．70° D．80°


3．用计算器求sin50°的值，按键顺序是( )


A.eq \x(5)eq \x(0)eq \x(sin)eq \x(＝) B.eq \x(sin)eq \x(5)eq \x(0)eq \x(＝)


C.eq \x(sin)eq \x(0)eq \x(5)eq \x(＝) D.eq \x(）)eq \x(sin)eq \x(5)eq \x(0)eq \x(＝)


4．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinA－\f(\r(2),2)))＋(sinB－eq \f(\r(2),2))2＝0，则对△ABC的形状描述最确切的是( )


A．直角三角形 B．钝角三角形


C．等腰直角三角形 D．等边三角形


二、填空题


5．运用科学计算器计算：3 eq \r(17)×sin73°52′≈________．(结果精确到0.1)


6．如图K－31－1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值为________．





图K－31－1


7．如图K－31－2，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________ .





图K－31－2


8．如图K－31－3，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，eq \r(3))，则∠AOx＝________°.





图K－31－3


三、解答题


9．用计算器求下列锐角的正弦值(精确到0.0001)．


(1)68°；(2)81°53′；(3)76°10′.

















10．已知下列正弦值，用计算器求锐角的度数(精确到1′)：


(1)sinA＝0.7321；(2)sinA＝0.9538.





























11．计算：


(1)2sin60°－2sin245°；





























(2)eq \f(sin60°,sin245°)－(eq \f(sin30°,sin60°))2.



























































12阅读理解我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．





图K－31－4


类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作顶角的正对(sad)．如图K－31－4，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．


根据上述对角的正对定义，解决下列问题：


(1)sad60°的值为( )


A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(\r(3),2) D．2


(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是________．


(3)已知sinA＝eq \f(3,5)，其中∠A为锐角，则sadA的值是________．




















1．[答案] B


2．[答案] C


3．[解析] B 根据用计算器计算三角函数值的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，再按键“＝”，即可得到结果．


4．[解析] C 由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinA－\f(\r(2),2)))＋(sinB－eq \f(\r(2),2))2＝0，得sinA＝eq \f(\r(2),2)，sinB＝eq \f(\r(2),2)，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．


5．[答案] 11.9


6．[答案] eq \f(\r(3),2)


7．[答案] eq \f(\r(2),2)


[解析] 连接AC，AB2＝32＋12＝10，BC2＝22＋12＝5，AC2＝22＋12＝5，


∴AC＝BC，BC2＋AC2＝AB2，∴∠BCA＝90°，


∴∠ABC＝45°，∴∠ABC的正弦值为eq \f(\r(2),2).


8．[答案] 60


[解析] 过点P作PB⊥x轴于点B.∵点P的坐标为(1，eq \r(3))，∴OB＝1，PB＝eq \r(3)，∴OP＝2，∴sin∠AOx＝eq \f(PB,OP)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠AOx＝60°.故答案为60.





9．解：(1)sin68°≈0.9272.


(2)sin81°53′≈0.9900.


(3)sin76°10′≈0.9710.


10．解：(1)∠A≈47°4′.


(2)∠A≈72°31′.


11．解：(1)原式＝2×eq \f(\r(3),2)－2×(eq \f(\r(2),2))2＝eq \r(3)－1.


(2)原式＝eq \f(\f(\r(3),2),（\f(\r(2),2)）2)－(eq \f(\f(1,2),\f(\r(3),2)))2＝eq \r(3)－eq \f(1,3)＝eq \f(3 \r(3)－1,3).


12、[答案] (1)B (2)0

[解析] (1)当等腰三角形的顶角为60°时，等腰三角形的底角为60°，


则此三角形为等边三角形，则sad60°＝eq \f(1,1)＝1.故选B.


(2)当∠A接近0°时，sadA接近0，


当∠A接近180°时，等腰三角形的底边长接近于腰长的2倍，故sadA接近2.


于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2.


故答案为0＜sadA＜2.


(3)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝eq \f(3,5).


在AB上取点D，使AD＝AC，


过点D作DH⊥AC，垂足为H.令BC＝3k，AB＝5k，


则AD＝AC＝eq \r(（5k）2－（3k）2)＝4k.


又∵在△ADH中，∠AHD＝90°，sinA＝eq \f(3,5).


∴DH＝AD·sinA＝eq \f(12,5)k，


∴AH＝eq \r(AD2－DH2)＝eq \f(16,5)k.


则在△CDH中，CH＝AC－AH＝eq \f(4,5)k，


CD＝eq \r(DH2＋CH2)＝eq \f(4 \r(10),5)k.


∴在△ACD中，AD＝AC＝4k，CD＝eq \f(4 \r(10),5)k.


由正对的定义，可得sadA＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(\r(10),5)，


即sadA＝eq \f(\r(10),5).