初中数学湘教版七年级上册1.1 具有相反意义的量教案设计

这是一份初中数学湘教版七年级上册1.1 具有相反意义的量教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)


2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)


3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)





一、情境导入


今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．





这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？


二、合作探究


探究点一：正、负数的认识


【类型一】 区分正数和负数


下列各数哪些是正数？哪些是负数？


－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，正数是______________；负数是______________．


解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，负数有－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)；正数有2.5，＋eq \f(4,3)，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋eq \f(4,3)，120；－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7).


方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．


【类型二】 对数“0”的理解


下列对“0”的说法正确的个数是( )


①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．


A．3 B．4


C．5 D．0


解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.


方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．


【类型三】 对正、负数有关的规律探究


观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？


(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；


(2)一列数：－1，eq \f(1,2)，－3，eq \f(1,4)，－5，eq \f(1,6)，____，____，____，….


解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为eq \f(1,n).故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，eq \f(1,8)，－9；第10个数为eq \f(1,10)，第105个数是－105，第2016个数是eq \f(1,2016).


方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．


探究点二：具有相反意义的量


【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量


如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )


A．0m B．0.5m


C．－0.8m D．－0.5m


解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.


方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．


【类型二】 用正、负数表示误差的范围


某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？


解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．


解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．


方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．


探究点三：有理数的概念及分类


把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－7eq \f(1,2)，3eq \f(3,4)，－10%，eq \f(3,101)，2，0，3.14，－67，eq \f(3,7)，0.618，－1


正数{ }；


负数{ }；


整数{ }；


分数{ }．


解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．


解：正数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(8，3\f(3,4)，\f(3,101)，2，3.14，\f(3,7)，0.618，…))；


负数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－10，－7\f(1,2)，－10%，－67，－1))；


整数{－10，8，2，0，－67，－1}；


分数eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－7\f(1,2)，3\f(3,4)，－10%，\f(3,101)，3.14，\f(3,7)，0.618)).


方法总结：在填数时要注意以下两种方法：


(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．


三、板书设计


1．正数和负数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正、负数的定义,具有相反意义的量,0的含义))


2．有理数的概念


(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．


(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．


3．有理数的分类


①按定义分类为： ②按性质分类为：


有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分数,负分数)))) 有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负整数,负分数))))





本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．