湘教版七年级上册2.4 整式教学设计

这是一份湘教版七年级上册2.4 整式教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式．


2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用．





一、情境导入





方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．


二、合作探究


探究点一：单项式、多项式与整式的识别


指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,x)，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq \f(2,x2＋x)，a7.


解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．


解：eq \f(2,x2＋x)，eq \f(1,x)的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．


单项式有－x，10，eq \f(1,7)m2n，a7；


多项式有x2＋y2，eq \f(a＋b,3)，6xy＋1，2x2－x－5；


整式有x2＋y2，－x，eq \f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq \f(1,7)m2n，2x2－x－5，a7.


方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．


探究点二：单项式与多项式


【类型一】 确定单项式的系数和次数


分别写出下列单项式的系数和次数．


(1)－ab2； (2)eq \f(5ab3c2,7)； (3)eq \f(2πxy2,3).


解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．


解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；


(2)单项式的系数是eq \f(5,7)，次数是6；


(3)单项式的系数是eq \f(2π,3)，次数是3.


方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．


【类型二】 确定多项式的项和次数


写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．


(1)eq \f(2,3)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；


(3)－a2＋a2b＋2a2b2.


解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．


解：(1)eq \f(2,3)x2－3x＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；


(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，是一次四项式；


(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式．


方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．


探究点三：与多项式有关的探究性问题


已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．


解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．


解：由题意得m＋2＝6，


解得m＝4，


此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.


方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．


若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．


解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.


解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，


所以m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.


方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.


探究点四：多项式的应用


如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？





解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．


解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．


方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．


探究点五：规律探究问题


如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．





解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.


方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法．通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况．


三、板书设计


整式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(单项式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(系数：单项式中的数字因数,次数：所有字母的指数和)),多项式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(项数：单项式的个数,次数：次数最高的项的次数))))





教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识特殊与一般的辩证关系．