初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质教案设计

这是一份初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点)


2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)





一、情境导入


同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？


跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时，跷跷板才能保持平衡？





二、合作探究


探究点一：等式的性质


用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．


(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；


(2)如果－3x＝8，那么x＝________；


(3)如果x－eq \f(2,3)＝y－eq \f(2,3)，那么x＝________；


(4)如果eq \f(a,4)＝2，那么a＝________．


解析：(1)根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x＝10－7；


(2)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以－3可得x＝－eq \f(8,3)；


(3)根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上eq \f(2,3)可得x＝y；


(4)根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以4可得a＝8.


故答案为：7，－eq \f(8,3)，y，8.


方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系．


已知mx＝my，下列结论错误的是( )


A．x＝y


B．a＋mx＝a＋my


C．mx－y＝my－y


D．amx＝amy


解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确．C.符合等式的基本性质1，正确．D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.


方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.


探究点二：利用等式的性质解方程


用等式的性质解下列方程：


(1)4x＋7＝3；


(2)eq \f(1,2)x－eq \f(1,3)x＝4.


解析：(1)在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；


(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．


解：(1)方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1；


(2)方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.


方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式．


三、板书设计


1．等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍是等式．


即如果a＝b，那么a±c＝b±c.


2．等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．


即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)．


3．利用等式的基本性质解一元一次方程





本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体．