湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用第3课时教案及反思

这是一份湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用第3课时教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题．


2．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．





一、情境导入


亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？


二、合作探究


探究点一：用一元一次方程解决相遇问题


小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？


解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．





解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.


答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．


方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．


探究点二：用一元一次方程解决追及问题


敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？


解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．


解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.


答：战斗是在开始追击后8小时发生的．


探究点三：用一元一次方程解决环形问题


甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．


(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？


(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？


解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．


解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝eq \f(10,3).


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)×360＋\f(10,3)×240))÷400＝5(圈)．


答：两人一共走了5圈．


(2)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋240x＝400.解得x＝eq \f(2,3)(分钟)＝40(秒)．


答：40秒后两人第一次相遇．


方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．


三、板书设计


行程问题→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相遇问题,追及问题,环形问题))





教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．