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初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识4.2 线段、射线、直线第1课时教学设计
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这是一份初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识4.2 线段、射线、直线第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 线段、射线、直线
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：线段、射线、直线
【类型一】 线段、射线和直线的概念
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】 线段、射线和直线的表示方法
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】 判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
eq \a\vs4\al(两条直线相交，,最多有一个交点；) eq \a\vs4\al(三条直线相交，,最多有3个交点；) eq \a\vs4\al(四条直线相交，,最多有6个交点；)
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有eq \f(5×（5－1）,2)＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有eq \f(6×（6－1）,2)＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点．
【类型四】 线段条数的确定
如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条
C．10条 D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)进行计算．
方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10(条)．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】 线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种 B．12种
C．21种 D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
三、板书设计
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线；
(2)两条直线相交只有一个交点．
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好铺垫．
第1课时 线段、射线、直线
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：线段、射线、直线
【类型一】 线段、射线和直线的概念
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】 线段、射线和直线的表示方法
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】 判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
eq \a\vs4\al(两条直线相交，,最多有一个交点；) eq \a\vs4\al(三条直线相交，,最多有3个交点；) eq \a\vs4\al(四条直线相交，,最多有6个交点；)
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有eq \f(5×（5－1）,2)＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有eq \f(6×（6－1）,2)＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有eq \f(n（n－1）,2)个交点．
【类型四】 线段条数的确定
如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条
C．10条 D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)进行计算．
方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10(条)．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】 线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种 B．12种
C．21种 D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
三、板书设计
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线；
(2)两条直线相交只有一个交点．
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好铺垫．
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