中考数学压轴题第五类（开放探究类)

压轴题第五类（开放探究类)第五类   一、解答题1．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．2．如图，在中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连结并延长交的延长线于点，过作，垂足为，设运动时间为.解答下列问题：（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式.（3）是否存在某一时刻，使四边形的面积是平行四边形面积的一半？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由.（4）连结，问是否存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由.3．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．4．如图1，是抛物线上任意一点，是过点且与轴平行的直线，过点作直线，垂足为.（探究）（1）填空：当时，______，______；当时，______，______.（证明）（2）对任意、，猜想与的大小关系，并证明你的猜想.（应用）（3）如图2，若动直线与抛物线相交于、两点，且线段，求、两点到直线的距离之和的最小值.5．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．⑴如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．6．如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的边在轴上，点在轴上，点坐标为，，，点在上，并且，过、、三点，抛物线过点、、三点.（1）求抛物线的解析式.（2）求证：是的切线.（3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由.（4）若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.7．（探索发现）如图①，四边形是矩形，是其对角线，点是的中点，过点作直线，交于点，交于点，连接，得到四边形．小亮在探索四边形的形状时发现四边形是菱形．小亮是这样想的：     （1）请参考小亮的思路写出证明过程；（2）若平分，，则线段的长为______．（理解运用）（3）如图②，将图①中菱形分离出来，点、分别在、边上，且，连接，为的中点，点是边上一点，且，连接，，，，若，，求的长；（拓展迁移）如图③，当矩形满足时，点是对角线上一点，连接，作，垂足为点，交于点，连接，交于点．（4）判断线段，，三者之间的数量关系，并说明理由．