2019-2020学年河南省济源市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省济源市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置
1．（3分）在﹣1，0，，2这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．2
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式
C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式
D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式
3．（3分）在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．任何实数都有算术平方根
B．在平面直角坐标系中，点（3，5）与点（5，3）代表的位置相同
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．x＝﹣2是不等式2﹣3x＜0的一个解
5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣
6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
8．（3分）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四
9．（3分）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的平方根为　 　．
12．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为　 　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是　 　．

14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为　 　只．
15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　 　．
三、解答题（第16题、17题各8分，第18题、第19题各9分，第20、21、22题各10分，第23题11分，共75分）
16．（8分）计算：|3﹣|+﹣+．
17．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD
所以∠2＝∠　 　（　 　）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（　 　）
所以AB∥　 　（　 　）
所以∠BAC+∠　 　＝180°（　 　）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝　 　°

18．（9分）解不等式组，并写出其整数解．
19．（9分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
教师日行走步数频数表
组别
步数（万步）
频数
A
0≤x＜0.4
8
B
0.4≤x＜0.8
15
C
0.8≤x＜1.2
12
D
1.2≤x＜1.6
10
E
x≥1.6
b

（1）这次抽样调查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？
20．（10分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式：
x
﹣1
m

3
4
y
4
3

0
n
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝3的解，对应的点是（1，2）；
（1）表格中的m＝　 　，n＝　 　；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；
（3）观察这些点猜想方程x+y＝3的所有解的对应点所组成的图形是　 　，并写出它的两个特征：①　 　，②　 　；
（4）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值．

21．（10分）某校为做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从某药房购买一批消毒液和酒精，已知两次购买同一种药品的价格相同，在这家药房购买消毒液和酒精的数量和费用，如表所示：

消毒液（瓶数）
酒精（瓶数）
购进所需总费用（元）
第一次
24
20
900
第二次
20
18
770
（1）求消毒液和酒精每瓶的价格分别是多少元？
（2）随着防疫常态化，恰逢药房实行促销活动：实行全场8折销售，学校决定趁此活动再储备一批消毒液和酒精共180瓶，因防疫需要，要求消毒液的数量不少于酒精数量的2倍，总费用不超过3140元，问可以有几种采购方案？请写出方案，并说明理由．
22．（10分）【问题情境】：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．

【应用】
（1）若点A（﹣3，5）、B（2，5），则线段AB的长度为　 　；
（2）若点C（﹣1，0），且CD∥y轴，CD＝2，直接写出点D的坐标．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1）、N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，解决下列问题：
（1）已知点E（3，0），点F（1，﹣2），则d（E，F）＝　 　；
（2）已知点E（3，0），H（﹣1，n），若d（E，H）＝5，直接写出n的值；
（3）已知点P（2，4），点Q在y轴上，且△OPQ的面积是4，求d（P，Q）的值．
23．（11分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．
在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：
（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　 　；
猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；
（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；
（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQnF满足怎样的数量关系？（直接写出结果）


2019-2020学年河南省济源市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置
1．（3分）在﹣1，0，，2这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．2
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解答】解：在﹣1，0，，2中，最大的数是，
故选：C．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式
C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式
D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式，适合抽样调查；
B、了调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合采用抽样调查方式；
D、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合采用全面调查方式；
故选：C．
3．（3分）在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.1415926是有限小数，所以有理数；
是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
∴无理数有：，，0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）共3个．
故选：B．
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．任何实数都有算术平方根
B．在平面直角坐标系中，点（3，5）与点（5，3）代表的位置相同
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．x＝﹣2是不等式2﹣3x＜0的一个解
【分析】根据算术平方根的概念、点的坐标、平行公理、一元一次不等式的解法判断．
【解答】解：A、负数没有算术平方根，本选项说法是假命题；
B、在平面直角坐标系中，点（3，5）与点（5，3）代表的位置不同，本选项说法是假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是真命题；
D、x＝﹣2不是不等式2﹣3x＜0的一个解，本选项说法是假命题；
故选：C．
5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）当a＝﹣3，b＝1时，此时a2＞b2，故A错误．
故选：A．
6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．
【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，
∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
8．（3分）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】直接利用Q，P的位置进而得出a＜6，b＜4，进而得出9﹣2b＞0，a﹣6＜0，求出答案即可．
【解答】解：如图所示：a＜6，b＜4，
则9﹣2b＞0，a﹣6＜0，
故点（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．
故选：D．

9．（3分）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：
（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），
∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，
∴3﹣2m＜0，
解得：m＞，
在数轴上表示：

故选：C．
10．（3分）一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．
【解答】解：①∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴AC∥DE；
所以①正确；
②∵BC∥AE，
∴∠B＝∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝45°；
所以②正确；
③∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴∠BAE+∠CAD随着∠2的变化不会发生变化；
所以③错误；
④如图，

∵∠DGF＝∠4＝45°，∠GDF＝60°，
∴∠GFD＝45°+60°＝105°，
∵∠GFD＝∠C+∠1，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝60°．
所以④正确．
所以其中正确的是①②④．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的平方根为　±3　．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
12．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为　102°　．

【分析】根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°，
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故答案为：102°．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是　（，）　．

【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
【解答】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣+3），即P'（，），
故答案为：（，）．
14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为　7500　只．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出这片山林中麻雀的数量约有多少只，本题得以解决．
【解答】解：200÷＝7500（只），
即这片山林中麻雀的数量约为7500只，
故答案为：7500．
15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　或﹣4　．
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b＝或﹣4；
故答案为：或﹣4．
三、解答题（第16题、17题各8分，第18题、第19题各9分，第20、21、22题各10分，第23题11分，共75分）
16．（8分）计算：|3﹣|+﹣+．
【分析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3﹣3﹣+5
＝﹣1．
17．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD
所以∠2＝∠　3　（　两直线平行，同位角相等　）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（　等量代换　）
所以AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）
所以∠BAC+∠　AGD　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝　98　°

【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．
18．（9分）解不等式组，并写出其整数解．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后在确定不等式组的解集，再在解集范围内找到符合条件的整数．
【解答】解：，
由①得：x≤4，
由②得：x，
∴原不等式组的解集为：﹣＜x＜≤4，
则其整数解：﹣1，0，2，3，4．
19．（9分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
教师日行走步数频数表
组别
步数（万步）
频数
A
0≤x＜0.4
8
B
0.4≤x＜0.8
15
C
0.8≤x＜1.2
12
D
1.2≤x＜1.6
10
E
x≥1.6
b

（1）这次抽样调查的样本容量是　50　；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为　72°　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以D组人数占被调查人数的比例即可得；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出E组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量为15÷30%＝50，
在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为：50，72°；
（2）E组对应频数为50﹣（8+15+12+10）＝5，
补全频数分布直方图如下：

（3）40000×＝12000，
答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．
20．（10分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式：
x
﹣1
m

3
4
y
4
3

0
n
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝3的解，对应的点是（1，2）；
（1）表格中的m＝　0　，n＝　﹣1　；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；
（3）观察这些点猜想方程x+y＝3的所有解的对应点所组成的图形是　直线　，并写出它的两个特征：①　图象经过一、二、四象限　，②　图象从左向右呈下降趋势　；
（4）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值．

【分析】（1）将x＝m，y＝3代入x+y＝3得m的值；将x＝4，y＝n代入x+y＝3得n的值；
（2）将表格中给出的五个解转化为对应点的坐标在坐标系描财即可；
（3）由图象易得x+y＝3的解对应的点所组成的图形的特征；
（4）将点P（﹣2a，a﹣1）代入x+y＝3解方程组即可得a的值．
【解答】解：（1）①将x＝m，y＝3代入x+y＝3得m+3＝3，
∴m＝0，
将x＝4，y＝n代入x+y＝3得4+n＝3，
∴n＝﹣1
故答案为：0，﹣1；
（2）将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标如图：
；
（3）猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线，
它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；
②图象从左向右呈下降趋势．
故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；
（4）由题意得：﹣2a+a﹣1＝3，
解得：a＝﹣4．
21．（10分）某校为做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从某药房购买一批消毒液和酒精，已知两次购买同一种药品的价格相同，在这家药房购买消毒液和酒精的数量和费用，如表所示：

消毒液（瓶数）
酒精（瓶数）
购进所需总费用（元）
第一次
24
20
900
第二次
20
18
770
（1）求消毒液和酒精每瓶的价格分别是多少元？
（2）随着防疫常态化，恰逢药房实行促销活动：实行全场8折销售，学校决定趁此活动再储备一批消毒液和酒精共180瓶，因防疫需要，要求消毒液的数量不少于酒精数量的2倍，总费用不超过3140元，问可以有几种采购方案？请写出方案，并说明理由．
【分析】（1）设每瓶消毒液的价格为x元，每瓶酒精的价格为y元，根据两次购买消毒液、酒精的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精（180﹣m）瓶，根据购进消毒液的数量不少于酒精数量的2倍及总费用不超过3140元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各采购方案．
【解答】解：（1）设每瓶消毒液的价格为x元，每瓶酒精的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶消毒液的价格为25元，每瓶酒精的价格为15元．
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精（180﹣m）瓶，
依题意，得：，
解得：120≤m≤122．
∵m为正整数，
∴m可以为120，121，122，
∴共有3种采购方案，方案1：购买消毒液120瓶，酒精60瓶；方案2：购买消毒液121瓶，酒精59瓶；方案3：购买消毒液122瓶，酒精58瓶．
22．（10分）【问题情境】：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．

【应用】
（1）若点A（﹣3，5）、B（2，5），则线段AB的长度为　5　；
（2）若点C（﹣1，0），且CD∥y轴，CD＝2，直接写出点D的坐标．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1）、N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，解决下列问题：
（1）已知点E（3，0），点F（1，﹣2），则d（E，F）＝　4　；
（2）已知点E（3，0），H（﹣1，n），若d（E，H）＝5，直接写出n的值；
（3）已知点P（2，4），点Q在y轴上，且△OPQ的面积是4，求d（P，Q）的值．
【分析】【应用】（1）根据线段AB的长度的定义计算即可．
（2）设D（﹣1，m），构建方程求解即可．
【拓展】（1）根据两点之间折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，计算即可．
（2）构建方程求解即可．
（3）如图，设Q（0，m）．利用三角形的面积公式求出m的值即可解决问题．
【解答】解：【应用】
（1）∵点A（﹣3，5）、B（2，5），
∴A，B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴，
∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，
故答案为5．

（2）∵点C（﹣1，0），且CD∥y轴，
∴C，D两点的横坐标相同，
设D（﹣1，m），
由题意，|m|＝2，
∴m＝±2，
∴D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．

【拓展】（1）∵点E（3，0），点F（1，﹣2），
∴d（E，F）＝|3﹣1|+|0﹣（﹣2）|＝4．
故答案为4．

（2）由题意，|3﹣（﹣1）|+|n|＝5，
解得n＝±1．

（3）如图，设Q（0，m）．

由题意，•|m|•2＝4，
解得m＝±4，
∴Q（0，4）或（0，﹣4），
当Q（0，4）时，d（P，Q）＝|2﹣0|+|4﹣4|＝2，
当Q（0，﹣4）时，d（P，Q）＝|2﹣0|+|4﹣（﹣4）|＝10，
∴d（P，Q）＝2或10．
23．（11分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．
在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：
（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　55°　；
猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；
（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；
（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQnF满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

【分析】（1）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题；
（2）如图2，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可2∠EQF+∠EPF＝360°；
（3）根据（1）中的解题方法得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP），∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β）…由此得出规律∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），再由（2）的结论2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，便可计算出∠EPF+2n+1•∠EQnF的结果，从而得出结论．
【解答】解：（1）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝；
猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴2（∠BEQ+∠DFQ）＝∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
即∠EPF＝2∠EQF；
故答案为55°；
（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由如下：
如图2，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，
∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠DFP+∠MPF＝180°，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF＝360°即∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，∠EQF∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，即∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，
∴2∠EQF+∠EPF＝360°；
（3）根据（1）的方法可得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP），
∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β），
…
则∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），
∵2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，
∴∠EPF+2n+1•∠EQnF＝360°．