数学九年级上册1 菱形的性质与判定优质导学案及答案

这是一份数学九年级上册1 菱形的性质与判定优质导学案及答案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1. 菱形的定义是：________________。


2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是_________________________


3、菱形的判定是：________________。


二、设问导读：


阅读课本完成下列问题：


例3中(1)求AC的长主要运用了的菱形的性质：__________________.


（2）中菱形ABCD的面积与对角线的关系是：__________________，请你试着求出AB边上的高。














2、做一做中，等宽的纸条交叉，等宽是指：___________________，重叠部分是一个_____形，试着说明原因。




















三、自学检测：


1.. 在菱形ABCD中，AC=6,BD=10,四边形ABCD的面积是________


2．四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）


A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD


C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA


3、AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。
































互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：





1. 在菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3:4，,则AC = ___cm，BD=____cm,则菱形的面积__________。


2、如图所示，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为________。


3、如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．


























二、当堂检测：


1、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）


A.4 B.8


C.10 D.12


2、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，点E、F、G、H分别是AD、CB、BD、AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形。











三、拓展延伸：


如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。











2、


课堂小结、形成网络


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1.1菱形的性质与判定（3）


三、自学检测：


1、30 2、A


3、证明：∵DE∥AC,DF∥AB,


∴四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,


∵AD是∠BAC的角平分线,


即∠1=∠2,


∴∠2=∠4,


∴AF=DF,


∴四边形AEDF是菱形．


一、巩固训练：


1. 6，8，24


2、10cm


3、四边形AECF 是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，在此基础上满足”，该平行四边形就一定是菱形。


二、当堂检测：


1、B


2、


三、拓展延伸：


∵ABCD为菱形，


∴A、C关于BD对称，


∴连AE交BD于P，


则PE+PC=PE+AP=AE，


根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．


∵∠BAD=120°，


∴∠ABE=∠BAC=60°，


∴△ABC为等边三角形，


又∵BE=CE，


∴AE⊥BC，


∴AE=根号 (4a)²-(2a)²=2根号3a．