初中北师大版2 矩形的性质与判定优质学案

这是一份初中北师大版2 矩形的性质与判定优质学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

1.2 矩形的性质与判定（2）自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.平行四边形的判定是什么？





2. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是________。


二、设问导读：


阅读课本完成下列问题：


1、预习做一做，思考：


（1）拉动平行四边形，四边形稳定吗？





(2)随着一个内角变化，对角线的长度变化吗？当对角线长度相等时，测量内角的度数，你有何猜想？


______________________的平行四边形是矩形。


用符号语言表示为：


∵在 ABCD中， ____=____,


2、有______________的四边形是矩形。


用符号语言表示为：


∵在四边形ABCD中，


____=____=______=90°,


∴ _________是矩形.


写出证明过程。


3、议一议你解决问题的方法是：___________________，根据：__________________________。


4、例2证明矩形运用了判定方法：_____________________________.


三、自学检测：


1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 （ ）


A．对角线相等 B．对角线垂直


C．对角线互相平分且相等


D．对角线垂直且相等


2. 已知：如图，在 ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．


求证： ABCD是矩形．




















互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1、已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出3个（直接填写序号）_______，能使四边形ABCD是矩形．


2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：


（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；


（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；


（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．


3、已知：平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又BED＝90°。


求证：四边形ABCD是矩形。

















二、当堂检测：


1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．


A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD


B．∠A=∠B=∠D=90°


C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°




















D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°


2、如图，分别是和的角平分线，于，于．




















试说明：四边形是矩形．








三、拓展延伸：


如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：


（1）四边形ADEF是什么四边形？


（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？





课堂小结、形成网络


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1.2矩形的性质与判定（2）


三、自学检测：


1、C


2、证△AOD≌△BOC,


得到∠A=∠B, ∵∠A＋∠B=180°,


∴∠A=90°∴： ABCD是矩形．


一、巩固训练：


1、①②⑤（不唯一）


2、平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是矩形的平行四边形是矩形。


3、连接OE，平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO. Rt△ACE，又BED＝90°。


∴2OE=AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形。


二、当堂检测：


1、C


2、∵BF、BE是角平分线,∠ABC与∠ABD是邻补角


∴∠ABE+∠ABD=1/2*180°=90°=∠EBF


又AE⊥BE,AF⊥BF,


∴∠AEB=90°,∠AFB=90°


∴在四边形AEBF中,四个内角都是90°,即AEBF是矩形


三、拓展延伸：


（1）四边形ADEF是平行四边形．


理由：△ABD、△BCE是等边三角形，∠ABD=∠EBC=60°．


∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE，即∠DBE=∠ABC．


又∵DB=AB，EB=CB，∴△EDB≌△CAB．∴DE=AC=AF．


同理△CEF≌△CBA，∴EF=AB=DA，∴四边形ADEF是平行四边形；


（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．